Proiezione su span

[zio_mangrovia]

La proiezione di $(−1,1,1)$ su $⟨ (1,0,1) , (1,0,0) ⟩$ si trova così?

$((−1,1,1) (1,0,1))/ |1,0,1|^2(1,0,1)$ $+$ $((−1,1,1) (1,0,0))/ |1,0,0|^2(1,0,0)$ $=$

mi torna $0/2(1,0,1) + (-1/1)(1,0,0) = (0,0,0)+(-1,0,0)=(-1,0,0)$

E' corretto? La soluzione mi dice $(-1,0,1)$ ma non capisco..

[spugna2]

Puoi farlo solo se i vettori che generano il piano sono ortogonali, ma nel tuo caso $(1,0,1)$ e $(1,0,0)$; se però rimpiazzi $(1,0,1)$ con $(0,0,1)$ va tutto liscio (anche perché è il caso più semplice possibile).

[zio_mangrovia]

Se non capisco male posso rimpiazzare il vettore in modo che siano ortogonali tra di loro v1 e v2 così posso applicare la formula.
Mi chiedo, c'e' una formula applicabile in caso di vettori non ortogonali come nel mio caso senza fare sostituzioni?