Proiezione di un vettore su un sottospazio

[V123E]

Sono in dubbio sul seguente procedimento risolutivo per il seguente tipo di esercizio: "Sia $V$ uno spazio vettoriale e $X$ un suo sottospazio di base $\{v_1,v_2\}$ (non necessariamente ortonormale) (La base è di $X$). Si vuole calcolare la proiezione di un vettore $v$ che appartiene a $V$ su $X$." La mia idea era la seguente: calcolo $c_i$ facendo \[c_i=\dfrac{v\cdot v_i}{v_i \cdot v_i}\] e poi calcolo la proiezione di $v$ su $X$ (che chiamo $w$) come
\[w=c_1 v_1 + c_2 v_2\] E' corretto?
Grazie in anticipo

[feddy]

Per definizione la proiezione ortogonale di un vettore $v$ su un sottospazio $X$ generato da una base ${v_1,...,v_N}$ è $p_X(v)=sum_{i=1}^{N} \langle v,e_i \rangle * e_i $

[V123E]

Ci sono dei problemi di notazione in questa risposta, oppure si intende con $e_i$ la base canonica? Perchè allora in tal caso non ho capito, non è detto che la base canonica debba essere base di un sottospazio, si veda ad esempio il piano $z=x+y$. Tuttavia facendo esercizi mi sono resa conto che questa formula non funziona e infatti questa vale nel caso di base ortonormale. Per quanto invece riguarda una base qualunque, devo appoggiarmi sul processo di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt o c'è un procedimento più breve?

[feddy]

scusami avevo letto di fretta la risposta. Ovviamente al posto delle $e_i$ volevo scrivere $v_i$, ma questo funziona solo se la base è ortonormale. Da quel che so io si ortonormalizza con gram-schmidt e poi si applica la formula per la proiezione.

[V123E]

Grazie davvero!