Proiezione area di un tetraedro
Ciao a tutti, mi servirebbe un piccolo favore. Ho un tetraedro di vertici: $(a,0,0) (0,b,0) (0,0,c)$
come faccio a scrivere l'area della superficie "opposta" all'origine $Omega_n$? E come faccio poi a scrivere l'area di uno dei triangoli rettangoli in funzione di $Omega_n$?
Spero di essermi spiegato a sufficienza,
Grazie
come faccio a scrivere l'area della superficie "opposta" all'origine $Omega_n$? E come faccio poi a scrivere l'area di uno dei triangoli rettangoli in funzione di $Omega_n$?
Spero di essermi spiegato a sufficienza,
Grazie
Risposte
Scusa zannas, ma un tetraedro ha quattro vertici... Qual è quello mancante?
Suppongo per semplicità che $O=(0,0,0)$ sia il vertice mancante. La faccia del tetraedro "opposta" ad $O$ è il triangolo di vertici $A=(a,0,0), B=(0,b,0), C=(0,0,c)$: se fai un disegno ti accorgi che i lati del triangolo hanno lunghezze pari a $\sqrt(a^2+b^2), \sqrt(a^2+c^2), \sqrt(b^2+c^2)$ (per il teorema di Pitagora). A questo punto puoi usare, ad esempio, la formula di Erone.
Il calcolo delle aree delle rimanenti facce è banalissimo.
Suppongo per semplicità che $O=(0,0,0)$ sia il vertice mancante. La faccia del tetraedro "opposta" ad $O$ è il triangolo di vertici $A=(a,0,0), B=(0,b,0), C=(0,0,c)$: se fai un disegno ti accorgi che i lati del triangolo hanno lunghezze pari a $\sqrt(a^2+b^2), \sqrt(a^2+c^2), \sqrt(b^2+c^2)$ (per il teorema di Pitagora). A questo punto puoi usare, ad esempio, la formula di Erone.
Il calcolo delle aree delle rimanenti facce è banalissimo.
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