Prodotto scalare tra complessi

[zio_mangrovia]

mi sorge un dubbio:
$A(u)u=uA(u)$ dove $A:X->X$ è un operatore lineare autoaggiunto

per quale principio possiamo invertire i membri nell'equazione?

[killing_buddha]

Dipenda da cosa significa $A(u)u$.

[zio_mangrovia]

"killing_buddha":Dipenda da cosa significa $A(u)u$.

Devo dimostrare che ogni autovalore è reale partendo da $\lambdainCC$ , $uinX$ $A(u)=\lambdau$
quindi
$\lambda|u|^2=(\lambdau)u=A(u)u=uA(u)=u(\lambdau)=\barlambda|u|^2$

[killing_buddha]

Quindi "niente" tra due vettori è una applicazione bilineare o il prodotto hermitiano?

Prendo la seconda; il fatto che \(A(u)\cdot u = u \cdot A(u)\) segue dal fatto che $A$ è autoaggiunto (il prodotto hermitiano non è simmetrico, ma conjugate-simmetrico: \(u\cdot v=\overline{v\cdot u}\))

[zio_mangrovia]

"killing_buddha":Quindi "niente" tra due vettori è una applicazione bilineare o il prodotto hermitiano?

Prendo la seconda; il fatto che \(A(u)\cdot u = u \cdot A(u)\) segue dal fatto che $A$ è autoaggiunto (il prodotto hermitiano non è simmetrico, ma conjugate-simmetrico: \(u\cdot v=\overline{v\cdot u}\))

grazie !!!!