Prodotto scalare al variare di k

[cri981]

in$ R^3$ con il prodotto scalare standard, al variare del parametro K appartenenti ai reali, si considerino i vettori

$ u_k=(k,1,0) $ $ v_k=(2,k^2,1)$

A) esistono esattamente due valori di k per cui$ u_k $ e $ v_k$ sono perpendicolari

B) esiste uno ed un solo valore di k per cui $ u_k $ e$ v_k $ sono paralleli

C) esiste uno ed un solo valore di k per cui$ u_k $ e$ v_k $ sono perpendicolari

D)esistono esattamente due valori di k per cui$ u_k $ e $ v_k$ sono paralleli

E) esiste almeno un valore di k per cui l'insieme di vettori $ {u_k,v_k}$ non può essere completato ad una base di$ R^3 $

come faccio a risolvere questo esercizio?
quali sono le condizioni affinché due vettori siano perpendicolari o paralleli ?

[Bokonon]

"cri98":
quali sono le condizioni affinché due vettori siano perpendicolari o paralleli ?

Secondo me non ti devi stupire se alla fine ti ignorano...o almeno io lo faccio.
Più che studiare e capire e trarre quindi vantaggio dal forum, sembri un postatore seriale in cerca di memorizzare più "schemi" possibili per passare l'esame.
Una domanda del genere è grave e credimi non te lo sto dicendo per cattiveria ma per invitarti a riflettere sul tuo metodo di studio prima che sia troppo tardi.
Se poi te ne freghi, ovviamente sei lecitissimo di farlo.

[cri981]

"Bokonon":[quote="cri98"]
quali sono le condizioni affinché due vettori siano perpendicolari o paralleli ?

Secondo me non ti devi stupire se alla fine ti ignorano...o almeno io lo faccio.
Più che studiare e capire e trarre quindi vantaggio dal forum, sembri un postatore seriale in cerca di memorizzare più "schemi" possibili per passare l'esame.
Una domanda del genere è grave e credimi non te lo sto dicendo per cattiveria ma per invitarti a riflettere sul tuo metodo di studio prima che sia troppo tardi.
Se poi te ne freghi, ovviamente sei lecitissimo di farlo.[/quote]
ciao,Bokonon
grazie per la risposta.
ho posto questa domanda perché all'interno sia del libro di testo che negli appunti del docente non vengono discussi in modo esplicito.
comunque la risoluzione dell'esercizio:
due vettori sono perpendicolari quando il loro prodotto scalare è zero
in questo caso effettuando i calcoli ottengo che k=0 e k=-2 posso quindi concludere che esistono esattamente due valori di k per cui u_k e v_k sono perpendicolari.
teorema:
due vettori sono paralleli se e solo se sono proporzionali
mi sai spiegare come faccio operativamente a verificare che due vettori sono paralleli?
Come verifico la E?

GRAZIE!

[Bokonon]

"cri98":
due vettori sono paralleli se e solo se sono proporzionali
mi sai spiegare come faccio operativamente a verificare che due vettori sono paralleli?

Lo hai scritto tu stesso....sono uno comb. lineare dell'altro, ovvero sono la medesima retta passante per l'origine.
Ergo se fai il prodotto vettoriale axb otterrai zero......