Prodotto matrici

[bernardo2]

Ciao a tutti volevo sapere se si possano trovare due matrici reali A (n)*(n-1) e B (n-1)*(n) tali che A*B=I_n, ovvero che il loro prodotto sia la matrice identica n*n
Magari è una cosa stupida, però io ancora non ce l'ho fatta...
Grazie a tutti ciao

[franced]

"bernardo":
....
due matrici reali A (n)*(n-1) e B (n-1)*(n) tali che A*B=I_n

Prova a ragionare in termini di rango delle matrici in gioco.

[franced]

Se poi non trovi la soluzione allora la scrivo io, ok?

[bernardo2]

scusami...ma non mi ricordo più tutti i teoremi sul rango della matrice e la risolubilità di un sistema lineare...

[franced]

"bernardo":scusami...ma non mi ricordo più tutti i teoremi sul rango della matrice e la risolubilità di un sistema lineare...

Basta sapere che

$rango(AB) \leq min(rango(A),rango(B))$