Problemi con rette complanari

[Lbg1]

Salve. questo è il mio primo post (se così si può definire ) e spero di riuscirvi a spiegare chiaramente il mio problema.
Ho un esercizio di geometria 2 (algebra lineare) su cui mi sono soffermata per un bel po di tempo.
Scriverò la traccia per poi concludere con alcune mie considerazioni.

In uno spazio euclideo tridimensionale E, in cui sia fissato un riferimento cartesiano, si considerino il punto P:(1,0,1) e le rette r e r':
r:$\{(x=1+t),(y=-2t),(z=-2-t):}$
r':$\{(x=2-s),(y=1+s),(z=-s):}$
Si determini la posizione relativa di r e r'.
Si determini una rappresentazione cartesiana e paramentrica della retta h passante per P tale che sia complanare sia con r che con r'
Il mio problema sta proprio nella prima richiesta: ho notato che le due rette non sono complanari (calcolando il determinante ottengo 3 quindi diverso da 0). come posso trovare a questo punto una retta che sia complanare ad r e r' se proprio loro due non giacciono sullo stesso piano? é probabile che sbagli il calcolo del determinante non lo so più.. spero di essermi spiegata anche perchè, chiarito questo dubbio potrò proseguire in modo più sereno.
Vi ringrazio anticipatamente!!

[stormy1]

"Lbg":come posso trovare a questo punto una retta che sia complanare ad r e r' se proprio loro due non giacciono sullo stesso piano?

puoi benissimo
ad esempio , l'asse z e la retta passante per il punto (1,0,0) e parallela all'asse delle y sono sghembe
la retta parallela all'asse z e passante per (1,0,0) è complanare ad entrambe

[Sk_Anonymous]

L'essere le rette r ed r' sghembe non incide più di tanto. In effetti la retta t richiesta è l'intersezione
dei piani $\rho$ e $ \sigma$ (vedi figura). Il primo individuato dalla retta r e dal punto P e di equazione $2x+y-2=0$;
il secondo individuato dalla retta r' e dal punto P e di equazione $y+z-1=0$ [ Lascio a te i dettagli per i relativi calcoli].
Pertanto le equazioni della retta t voluta sono date dal sistema :
\(\displaystyle \begin{cases}2x+y-2=0\\y+z-1=0\end{cases} \)

[Lbg1]

...mmm...hai ragione..quindi la traccia mi sta dicendo che la retta h deve essere complanare con r e la retta h deve essere complanare con r' pur non essendo complanari r ed r', giusto? perchè visivamente non riuscivo ad immaginare questa situazione, però ora con il tuo esempio mi si è riaccesa la lampadina! grazie mille!!!