Problema piani e rette

[minomic]

Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio di geometria: devo trovare l'equazione parametrica di una retta r ortogonale alla retta s di equazione $ x+y-z=-1 $ $ x+2y+z=2 $ , parallela al piano $-x+y-z=-1$ e passante per il punto (1, -1, 2). Fino ad ora ho chiamato la retta r $ t(a,b,c) + (1, -1, 2) $ e poi ho pensato di imporre l'ortogonalità tra i parametri direttori di r (a, b, c) e quelli di s. Poi ho imposto l'ortogonalità tra (a,b,c) e i parametri direttori del piano. Ora però non so cosa fare. Grazie!

[^Tipper^1]

Il vettore direttore della retta $s$ è $(3,-2,1)$. Imponi quindi $(l,m,n)*(3,-2,1)=0 -> n=2m-3l$

Poi, poni, come hai detto tu, $(l,m,2m-3l)*(-1,1,-1)=0 -> m=2l$ Se $l=1 -> m=1$

[minomic]

quindi bastavano quelle due condizioni? e poi posso sceglierne uno a caso e trovare gli altri di conseguenza?

[minomic]

Scusate stavo pensando ad una cosa: per quanto riguarda l'essere parallelo al piano non ho problemi. Invece per l'ortogonalità alla retta ho solo imposto che il prodotto scalare tra i patrametri direttori sia 0, ma non è detto che le rette siano complanari. Potrebbero anche essere sghembe, o sbaglio? Grazie