Problema equazione cartesiana retta

[nazyk97]

Ciao a tutti ragazzi, sto preparando l'esame di Geometria e Algebra lineare. Spiegando l'equazione cartesiana della retta ( nulla di complicato insomma ) il mio professore imposta la matrice $((x,y,1),(x0,y0,1),(x1,y1,1))$ Con x,y coordinate di un punto qualsiasi appartenente alla retta e x0 y0 e x1 y1 coordinate di due punti noti appartenenti alle retta. Adesso calcolando il determinante secondo Laplace rispetto alla prima riga si ottiene l'equazione cartesiana della retta. Qualcuno saprebbe dirmi il motivo per cui si utilizza proprio quella matrice? Ho provato a cercare in giro ma non ho trovato nessun tipo di risposta
Grazie mille in anticipo

[nazyk97]

Prima di tutto ti ringrazio per avermi risposto

Se ho capito bene ciò che mi hai detto è il motivo per cui l'equazione cartesiana corrisponde al determinante della matrice cui parlavo sopra, e questo mi è abbastanza chiaro. Solo che il mio professore fa il processo inverso, parte dalla matrice per arrivare all'equazione cartesiana. Ora ciò che mi chiedo è perchè proprio questa matrice? Si scelgono di affiancare gli 1 in modo che "i conti tornino"?
Voglio dire mettendosi nell'ottica di una persona che non conosce l'equazione cartesiana di una retta dalle scuole superiori, (il mio professore fino a quel momento aveva parlato solamente di equazioni vettoriali e parametriche di una retta) cosa mi garantisce che sviluppando il determinate di quella matrice io ottenga l'equazione della retta passante per i due punti?

Magari sono io che sto commettendo qualche errore logico e la tua risposta era già esauriente, nel qual caso chiedo perdono.

[nazyk97]

Si scusami, è stata una mia mancanza

Non so davvero come ringraziarti, complimenti per la pazienza e per il forum!