Problema di Procuste (Algebra Lineare)

[ncavallini11]

Buongiorno a tutti,
chiedo il vostro aiuto per il seguente problema:

Sono dati due insiemi corrispondenti di punti $P = \{p_i \ | i=1,\ldots,n\}$ e $Q = \{q_i \ | i=1,\ldots,n\}$. Vogliamo minimizzare la funzione \[\arg\min \sum_{i=1}^n ||f_\Theta(p_i)-q_i||^2 \] dove \[f_\Theta(p_i) = \begin{pmatrix}s_{p_i,x}+t_x \\ sp_{i,y}+t_y\end{pmatrix}\]

Domanda: Scrivere un sistema di equazioni lineari che, per due insiemi di punti $P,Q$ determini il fattore di scala $\Theta = \{s,t_x,t_y\}$ in modo che $f_\Theta(p_i)=q_i \quad \forall i$

Ho cercato di impostare un sistema del tipo: \[\begin{pmatrix} p_1 & 1 \\ \vdots & \vdots \\ p_n & 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}s\\ t_x \\ t_y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}q_1 \\ \vdots \\ q_n\end{pmatrix}\] però senza successo.

Qualcuno avrebbe qualche spunto di soluzione?

Vi ringrazio anticipatamente

[vict85]

[xdom="vict85"]Sposto in algebra lineare, anche se non sono sicuro sia un problema di algebra lineare quanto di programmazione/ottimizzazione lineare(?).[/xdom]

[ncavallini11]

Buongiorno, mi scuso per aver sbagliato topic.

[j18eos]

Tranquilla\o: son cose che capitano.....

ma è un quesito proposto dove?

[ncavallini11]

Buongiorno, è un quesito proposto in una serie di esercizi di Algebra Lineare di livello universitario

[dissonance]

https://en.wikipedia.org/wiki/Orthogona ... es_problem

[j18eos]

@ncavallini Dovresti un po' spiegare le notazioni, e magari guardare anche al link segnalato da dissonance!