Problema di geometria rette e piani.
Salve a tutti 
sono nuova nel forum e spero mi possiate perdonare per eventuali errori 
Avrei un bisogno di un aiutino per risolvere questo problema di geometria:
Fissato un riferimento cartesiano dello spazio, si considerino la retta r passante per i punti A(2,1,0) e B (0,3,0)
la retta s: $\{(x-1=0),(y+z-1=0):}$ e il punto P(2,0,0).
a) determinare l'equazione del piano $\alpha$ contenente la retta r e il punto P (Risposta $\alpha$ :z=0)
b) determinare l'equazione del piano $\beta$ contentente la retta r e parallelo alla retta s (Risposta: $\beta$ : x+y+z-3=0)
c) rappresentare la retta t passante per P, ortogonale e incidente la retta r (Risposta t: $\{(z=0),(x-y-2=0):}$
d) rappresentare la retta b passante per P e complanare sia con r che con s (Risposta b: $\{(z=0),(x+y+z-2=0):}$
Allora riguardo il punto a) l'ho svolto trovando l'equazione parametrica della retta r $\{(x=2-2t),(y=2t),(z=0):}$ solo che mi chiedevo se andava bene come risposta
b) ho calcolato le direzioni delle rette e ho vr(-2,2,0) vs(0,-1,1)
poi ho scritto l'equazione parametrica del piano e svolgendo il sistema ho trovato x+y+z-2=0
Poi questi ultimi due punti sono quelli in cui ho trovato molta difficolta.
c) ho provato a farlo così:
Ho scritto l'equazione del piano passante per P e ortogonale ad r e quindi -2x+2y+d=0.
poi ho imposto il passaggio per P trovando d=4. pertanto l'equazione del piano è: -2x+2y+4=0; -x+y+2=0.
poi ho fatto l'intersezione del piano con la retta r, in modo da trovare un punto Q. quindi sostituisco x=2-2t, y=2t e z=0 nell'equazione del piano ottenendo t=0- ho sostituito la t nell'equazione parametrica della retta trovando il punto Q(2,0,0)
e poi la retta t:P+t(Q-P) ottenendo (2,0,0)+t(0,0,0) e quindi il sistema $\{(x=2),(y=0),(z=0):}$
è giusto il procedimento?? o meglio non riesco a capire se collima con il risultato finale.
d) non so proprio da dove iniziare!
Grazie in anticipo
sono nuova nel forum e spero mi possiate perdonare per eventuali errori Avrei un bisogno di un aiutino per risolvere questo problema di geometria:
Fissato un riferimento cartesiano dello spazio, si considerino la retta r passante per i punti A(2,1,0) e B (0,3,0)
la retta s: $\{(x-1=0),(y+z-1=0):}$ e il punto P(2,0,0).
a) determinare l'equazione del piano $\alpha$ contenente la retta r e il punto P (Risposta $\alpha$ :z=0)
b) determinare l'equazione del piano $\beta$ contentente la retta r e parallelo alla retta s (Risposta: $\beta$ : x+y+z-3=0)
c) rappresentare la retta t passante per P, ortogonale e incidente la retta r (Risposta t: $\{(z=0),(x-y-2=0):}$
d) rappresentare la retta b passante per P e complanare sia con r che con s (Risposta b: $\{(z=0),(x+y+z-2=0):}$
Allora riguardo il punto a) l'ho svolto trovando l'equazione parametrica della retta r $\{(x=2-2t),(y=2t),(z=0):}$ solo che mi chiedevo se andava bene come risposta
b) ho calcolato le direzioni delle rette e ho vr(-2,2,0) vs(0,-1,1)
poi ho scritto l'equazione parametrica del piano e svolgendo il sistema ho trovato x+y+z-2=0
Poi questi ultimi due punti sono quelli in cui ho trovato molta difficolta.
c) ho provato a farlo così:
Ho scritto l'equazione del piano passante per P e ortogonale ad r e quindi -2x+2y+d=0.
poi ho imposto il passaggio per P trovando d=4. pertanto l'equazione del piano è: -2x+2y+4=0; -x+y+2=0.
poi ho fatto l'intersezione del piano con la retta r, in modo da trovare un punto Q. quindi sostituisco x=2-2t, y=2t e z=0 nell'equazione del piano ottenendo t=0- ho sostituito la t nell'equazione parametrica della retta trovando il punto Q(2,0,0)
e poi la retta t:P+t(Q-P) ottenendo (2,0,0)+t(0,0,0) e quindi il sistema $\{(x=2),(y=0),(z=0):}$
è giusto il procedimento?? o meglio non riesco a capire se collima con il risultato finale.
d) non so proprio da dove iniziare!
Grazie in anticipo
Risposte
Grazie mille
Sei stato troppo gentile. Solo una cosa.. quando vado a fare l'ultimo punto quello riguardo la retta b passante per P e complanare sia con r che con s, imponendo il passaggio per il punto P mi trovo un sistema del genere:
$\{(-α=0) , (γ-δ=0):}$
Questa sarebbe l'equazione parametrica della retta giusto? come faccio, in questo caso, a trasformarla in forma cartesiana??
Grazie ancora… mi stai salvando, sono alle prime armi con queste cose
Sei stato troppo gentile. Solo una cosa.. quando vado a fare l'ultimo punto quello riguardo la retta b passante per P e complanare sia con r che con s, imponendo il passaggio per il punto P mi trovo un sistema del genere:
$\{(-α=0) , (γ-δ=0):}$
Questa sarebbe l'equazione parametrica della retta giusto? come faccio, in questo caso, a trasformarla in forma cartesiana??
Grazie ancora… mi stai salvando, sono alle prime armi con queste cose
okok grazie mille ancora
sei stato moooolto paziente con me hahaha
sei stato moooolto paziente con me hahaha
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