Problema di Geometria Analitica

[Antony1]

Salve a tutti, è da un po che cerco di risolvere un esercizio che mi chiede:

''Sapendo che A=(12;8) e B=(3;2) determinare i punti del piano P(x,y) tali che PA=2PB''

Stavo provando a svolgerlo seguendo le indicazioni del quesito ma senza avere alcun risultato. Vi sarei davvero grato se riusciste a darmi qualche delucidazione su come farlo.

[gugo82]

Tentativi tuoi?
Dove ti blocchi?

[Antony1]

Ho provato a trovare la distanza del punto qualunque P sia da A che da B, poi ho provato a imporre le condizioni che mi da la consegna (PA=2PB) ma a quel punto non so più che fare e mi blocco

[gugo82]

Insomma, hai trovato una cosa del tipo $sqrt((x-12)^2 + (y-8)^2) = 2 sqrt((x-3)^2 + (y-2)^2)$… Chiedi come continuare.
Hai provato ad elevare tutto al quadrato ed a fare due conti?

[Antony1]

Si mi è uscita una cosa del genere ma non sapevo come continuare.. Dopo che elevo alla seconda quindi cosa devo fare per risolverlo?
Ps:grazie mille per l'aiuto

[gugo82]

"Antony1":Dopo che elevo alla seconda quindi cosa devo fare per risolverlo?

Beh, più risolto di così… Eliminando le radici ottieni l’equazione di una conica, $x^2 + y^2 = 52$, che è il luogo delle soluzioni del problema.

[Antony1]

Perfetto grazie mille