Problema con matrice jacobiana

[Seldon1]

ciao ragazzi sto studiando geometria differenziale in particolare lo studio delle metriche riemanniane.non riesco a capire,proprio a livello di definizione cosa si intenda per "restrizione della matrice jacobiana(di una certa funzione f)sullo spazio tangente...qualcuno puo darmi delucidazioni in merito?

[anonymous_af8479]

Fuori dal contesto non riesco a capire cosa si intende per "restrizione" e per "su". Lo jacobiano rappresenta l'operatore che fa ottenere i vettori tangenti alla varietà "sullo" (inteso come suriettività) spazio tangente ...

[Seldon1]

da come ho capito sul mio libro per restrizione indica generalmente si indica il "restringimento" del dominio su cui si fa agire una funzione...ma non riesco proprio a capire come si possa restringere la jacobiana di una funzione(specifico che si tratta di funzioni da R^2-->R^n)sullo spazio tangente....cmq il contesto è quello delle metriche riemanniane e in particolare della prima forma quadratica..

[Seldon1]

spero di aver fornito qualcosaa in piu...altrimenti se nn vi è chiaro il mio dubbio datemi la vostra definizione di prima forma quadratica cosi magari facendo un raffornto con ciò che ho sui miei appunti riesco a dedurre qualcosa..

[anonymous_af8479]

Ok, la norma del vettore tangente. Sinceramente non capisco perché restringere il dominio ... io andrei avanti

[Seldon1]

infatti è quello che ho intenzione di fare xD cmq,tu come definiresti la prima forma quadratica?perchè temo di aver capito il concetto superficialmennte,a livello operativo(cioè in poche parole come calcolare la matrice..)

[anonymous_af8479]

La prima forma fondamentale è la norma quadra del vettore tangente alla varietà. Per calcolare tale norma si introduce $g_{ij} = $, il cosiddetto tensore metrico fondamentale. Storicamente, per le superfici, Gauss chiamò tali funzioni $E,F,G$.

[Seldon1]

ok è tutto chiaro allora,mi torna tutto