Problema con delimitazioni regione reale del piano di una curva
Ciao a tutti ! Ho dei problemi con questo esercizio. Data questa curva
\( Cf: (x^2+y^2)^3-4x^2y^2=0 \)
viene richiesto di delimitare la regione reale del piano in cui la curva è compresa.
Ho quindi impostato il primo sistema
\( \begin{cases} (x^2+y^2)^3-4x^2y^2=0 \\ x=a \end{cases} \)
da cui risulta l'equazione \( a^6+y^6+3a^4y^2+3a^2y^4-4a^2y^2=0 \)
ora stando agli appunti devo determinare i valori di a per cui l'equazione nell'incognita x abbia soluzioni.
Come faccio? ho provato a raccogliere qualcosa ma nn riesco :/ mi aiutate? grazie!
\( Cf: (x^2+y^2)^3-4x^2y^2=0 \)
viene richiesto di delimitare la regione reale del piano in cui la curva è compresa.
Ho quindi impostato il primo sistema
\( \begin{cases} (x^2+y^2)^3-4x^2y^2=0 \\ x=a \end{cases} \)
da cui risulta l'equazione \( a^6+y^6+3a^4y^2+3a^2y^4-4a^2y^2=0 \)
ora stando agli appunti devo determinare i valori di a per cui l'equazione nell'incognita x abbia soluzioni.
Come faccio? ho provato a raccogliere qualcosa ma nn riesco :/ mi aiutate? grazie!
Risposte
usando le coordinate polari si arriva all'equazione $rho=|sen2theta|$
da qui puoi quindi capire quale sia la massima distanza dei punti della curva dall'origine
da qui puoi quindi capire quale sia la massima distanza dei punti della curva dall'origine
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