Problema applicazione lineare

[valerio851]

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Ciao

qualcuno gentilmete può mostrarmi lo svolgiemnto di questi due esercizi ?

vi ringrazio anticipatamente

si considerino i seguenti tre vettori in RR^4

v_1 = (1,0,-1,0); v_2 = (0,1,1,1); v_3 = (-1,1,1,0)

1) stabilire se esiste un'applicazione lineare f: RR^4 _> RR^2 tale che

f(v_1) = (a,a); f(v_2)=(b,b); f(v_3)=(c,c) con a!=b!=c; a,b,c in RR


2) Stabilire se esiste un'applicazione linerare f:RR^4 _> RR^2 tale che f(v_1) = (1,1); f(v_2) = (2,2); f(v_3) = (0,0); f(v_1 + 2v_2) = (1,3)

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[luluemicia]

Ciao,
penso che per ora nessuno ha risposto per come hai scritto le tracce. Se non ho capito male, per la 2) la risposta è no in quanto, per definizione di applicazione lineare, $f(v_1+2v_2)=f(v_1)+2f(v_2)=(1;1)+(4;4)=(5;5)$.
Per la 1), sempre se non ho capito male la traccia, la risposta è sì poichè i tre vettori $v_i$ sono indipendenti e, quindi, puoi mandarli dove vuoi.