Possibile errore?

[giogiomogio]

Salve a tutti, dovrei svolgere questo esercizio ma penso che ci sia un errore nelle soluzioni,
ve lo scrivo:

Scrivere la matrice associata alla seguente applicazione lineare rispetto alla base canonica.
in $R_3$ la proiezione ortogonale $P_r$ sulla retta $r: ( ( x ),( y ),( z ) ) = ( ( 0 ),( 0 ),( 0 ) ) + t( ( 3 ),( 0 ),( -1 ) ) $

Soluzione riportata sul libro:
$( ( 3/10 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , -1/10 ) ) $

Vi spiego come l'ho risolto io:
Ho preso semplicemente la base canonica ossia:
$vec e_1=( ( 1 ),( 0 ),( 0 ) )$ $vec e_2=( ( 0 ),( 1 ),( 0 ) )$ $vec e_3=( ( 0 ),( 0 ),( 1 ) )$
E semplicemente ad ogni vettore della base canonica ho applicato la proiezione sulla retta $P_r$
e infine ho messo le loro immagini nella matrice associata.
Dato che l'errore compare gia con il primo vettore e cioe $vec e_1$, svolgo solo l'immagine di esso.
cosi mi sapete dire se sono io a sbagliare o e' il libro.

per la proiezione di $vec e_1$ sulla retta $P_r$ ho applicato la formula:
$(( ( 3 ),( 0 ),( -1 ) )*vec e_1)/(vec e_1 * vec e_1)*vec e_1=3/1 * vec e_1$
e come si puo vedere non fa
$( ( 3/10 ),( 0 ),( 0 ) )$
ma
$( ( 3 ),( 0 ),( 0 ) )$
possibile che sia sbagliata la soluzione del libro?

[giogiomogio]

up

[garnak.olegovitc1]

Salve giogiomogio,
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Cordiali saluti

[giogiomogio]

scusatemi non sapevo...
di solito io facevo il bump argomento
ma non ho trovato il bottone (penso non ci sia ancora)