Posizione retta r rispetto al piano π per il punto S e parallelo al piano xz

[alkey]

Buongiono a tutti, sto avendo difficoltà con un esercizio e volevo chiedervi un aiuto.
Mi chiede, data la retta r
-x - y - z= -1
x - y - z= 1
studiare la posizione rispetto al piano π per S(2; 0; -2) parallelo al piano xz.
Come dovrei procedere??? Ho scritto la retta r in forma parametrica, cioè
x= 1
y= -1 - 2t
z= 1 + 2t

Poi so che il piano π essendo parallelo al piano xz ha equazione by + d=0 e il suo vettore direzione sara n(0; m; 0). Però non so che valore di m dovrei usare. Lo scelgo a caso? Aiutatemi per favore!!

[Sk_Anonymous]

Se non interpreto male, il piano $pi$ deve passare per il punto S. Sostituendo allora le coordinate di S nell'equazione $by+d=0$, si ha $d=0$ e dunque l'equazione di $ pi$ diventa semplicemente $y=0$ ovvero è il medesimo piano $xz$ (cosa che del resto si poteva ottenere con una semplice ispezione grafica). Per conoscere la posizione della retta $r$ rispetto a $pi$ si può fare in più modi. Io suggerirei di determinare le eventuali intersezioni di r con $pi$, ovvero di risolvere il sistema :
\(\displaystyle \begin{cases}x+y+z=1\\x-y-z=1\\y=0 \end{cases}\)
La soluzione di tale sistema è l'unico punto $P(1,0,0)$ e dunque la retta r ed il piano $pi$ sono...

[alkey]

Non sono ne paralleli in quanto il prodotto scalare tra la normale al piano e il vettore direzione della retta è diverso da zero, e neanche ortogonali perchè non sono proporzionali. Quindi il piano e la retta sono incidenti nel punto P (1,0,0) e formano un angolo di 45 gradi.
Ok capito tutto. grazie!!

[alkey]

Ho sbaglaito è[size=150] -45[/size] gradi!!