Polinomio interpolante e maggiorazione formula d'errore
Studiando e cercando di fare gli esami di calcolo numerico mi sono imbattuto in questo esercizio che non capisco bene come dovrei risolvere:
L'esercizio parte dandomi una funzione f(x) e mi chiede di calcolare il polinomio interpolante nella forma di newton
da opportuni calcoli (che non vi scrivo) ottengo da $ f(x)=(x-1)/(x+2) $ e con i punti \(\displaystyle P_0=(-1,f(-1)),P_1=(0,f(0)),P_2=(1,f(1)) \) il polinomio $ p_t(x)=-2+3/2(x+1)-1/2(x+1)(x) $
l'esercizio dice:
scrivi la formula dell'errore \(\displaystyle f(x)-p(x) \) e determina una limitazione dell'errore $ max_(x \in [-1,1]) abs(f(x)-p(x)) $
Quando sono andato a chiedere alla professoressa a ricevimento mi ha detto che se voglio ottenere una maggiorazione generica dell'errore nell'intervallo \(\displaystyle x \in [a,b] \) la posso ottenere usando la definizione
$ abs(f(x)-p_n(x)) = (abs(f^(n+1)(zeta))abs(x-x_0)...abs(x-x_n))/((n+1)!) <= (b-a)^(n+1)/((n+1)!)*max_(x\in[a,b])abs(f^(n+1)(x)) $
se ho un esercizio come questo in cui la prof mi da a e b e quindi so l'intervallo devo sostituirli alla formula sopra?
L'esercizio parte dandomi una funzione f(x) e mi chiede di calcolare il polinomio interpolante nella forma di newton
da opportuni calcoli (che non vi scrivo) ottengo da $ f(x)=(x-1)/(x+2) $ e con i punti \(\displaystyle P_0=(-1,f(-1)),P_1=(0,f(0)),P_2=(1,f(1)) \) il polinomio $ p_t(x)=-2+3/2(x+1)-1/2(x+1)(x) $
l'esercizio dice:
scrivi la formula dell'errore \(\displaystyle f(x)-p(x) \) e determina una limitazione dell'errore $ max_(x \in [-1,1]) abs(f(x)-p(x)) $
Quando sono andato a chiedere alla professoressa a ricevimento mi ha detto che se voglio ottenere una maggiorazione generica dell'errore nell'intervallo \(\displaystyle x \in [a,b] \) la posso ottenere usando la definizione
$ abs(f(x)-p_n(x)) = (abs(f^(n+1)(zeta))abs(x-x_0)...abs(x-x_n))/((n+1)!) <= (b-a)^(n+1)/((n+1)!)*max_(x\in[a,b])abs(f^(n+1)(x)) $
se ho un esercizio come questo in cui la prof mi da a e b e quindi so l'intervallo devo sostituirli alla formula sopra?
Risposte
Se cerchi una qualsiasi costante che limita l'errore allora si, ma è molto alla buona. Sostituendo i vari moduli con $(b-a)$ ti comporti come se tu non conoscessi la posizione dei nodi
Grazie per la risposta
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo