Piccola domanda su sistema lineare al variare di k

[MakaSum]

Salve a tutti, mi ritrovo questo sistema:

$\{(x+y = 1),(x+2y+z=k),(y+z=1):}$

con determinante della matrice incompleta uguale a 0. Come devo ragionare?
(è il primo esercizio che trovo, in cui la matrice mi da determinante uguale a 0..)

[MakaSum]

Per fissare il concetto:

$\{(x+ky+z=0),(x+y+z=k),(2x+y+2z=0),(x+y+2z=0:}$

$det(A)=1-k$

per $k!=1$, rango matrice incompleta 3, matrice completa 4 [sistema incompatibile]

per $k=1$ rango matrice incompleta 3, completa 4 [incompatibile]

l'esercizio finisce qui, non ho niente da poter fare, se il rango era uguale dovevo guardare a uno dei due sottocasi

[_prime_number]

Con $A$ indicavamo la matrice incompleta che in questo caso è rettangolare, non mi spiego come tu abbia fatto a calcolarne il determinante.
Ti faccio notare che la matrice completa è quadrata... di solito quando una delle due è quadrata, si inizia facendo il determinante di quella, così è più facile vedere i primi casi in cui dividere il problema.

Paola

[MakaSum]

il determinante di $A$ l'ho calcolato prendendo un minore di ordine 3 che comprendeva la riga con k. Ho preso la prima, la seconda, e la quarta riga e ho calcolato il determinante che mi viene $1-k$