Piano tangente ad una sfera

[A.l.e.c.s]

Nello spazio euclideo determinare l’equazione della sfera tangente nell’origine al piano \(\displaystyle \pi : 5x − 5y − z = 0 \) con centro sul piano \(\displaystyle \pi' : x + y + 5z −5 = 0 \)
Allora io ho pensato di prendere un punto appartenente al piano \(\displaystyle \pi' \) e di considerarlo il centro della sfera,poi sapendo che l'altro piano è tangente nell'origine overo che il punto di tangenza sta nell'origine allora facendo il modulo del vettore direzione ottenuto dall punto appartenente a \(\displaystyle \pi' \) e l'origine mi trovo il raggio della sfera da qui mi ricavo la sua equazione...Sono quasi sicuro che ho sbaglio impostazione perchè non ho usato per niente il piano \(\displaystyle \pi \) è servito solo per avere un'indicazione su dove era tangente il piano alla sfera...qualcuno mi potrebbe correggere questo esercizio e dirmi dove ho sbagliato...Grazie

[mistake89]

Considera la retta $r$ perpendicolare a $pi$ per l'origine. Allora il centro $C$ sarà sulla retta $r$ intersecato $pi'$.
Ed ora dovrebbe essere semplice

[totissimus]

La sfera richiesta appartiene al fascio di sfere tangenti nell'origine al piano \( \pi \):
\( x^2+y^2+z^2+\lambda (5x-5y-z)=0\)
\( x^2+y^2+z^2+5 \lambda x-5 \lambda y -\lambda z=0\)
centra: \( C=(-\frac{5}{2} \lambda, \frac{5}{2} \lambda, \frac{\lambda}{2})\)
Imponendo l'appartenenza di \( C \) al piano \( \pi'\) si ottiene \( \lambda = 2\)