Piano passante per un punto ortogonale a retta
ciao a tutti.
Ho un dubbio per quanto riguarda il calcolo di un PIANO passante per un punto A ed ortogonale a retta R.
adesso io lo svolo in questo modo:mi trovo punto improprio retta R-->impongo al generico piano di eq. $ax+by+cz+d=0$ il passaggio per A e R e trovo equazione finale.
Però ad esempio se io voglio trovare un piano passante per P=(3,0,0) ortogonale a retta con punto improprio $T_oo$=(1,2,0,0), se faccio tutto il procedimento non mi risulta come nella soluzione cioè $x+2x-3=0$
grazie!
Ho un dubbio per quanto riguarda il calcolo di un PIANO passante per un punto A ed ortogonale a retta R.
adesso io lo svolo in questo modo:mi trovo punto improprio retta R-->impongo al generico piano di eq. $ax+by+cz+d=0$ il passaggio per A e R e trovo equazione finale.
Però ad esempio se io voglio trovare un piano passante per P=(3,0,0) ortogonale a retta con punto improprio $T_oo$=(1,2,0,0), se faccio tutto il procedimento non mi risulta come nella soluzione cioè $x+2x-3=0$
grazie!
Risposte
"TommyR22":
ciao a tutti.
Però ad esempio se io voglio trovare un piano passante per P=(3,0,0) ortogonale a retta con punto improprio $T_oo$=(1,2,0,0), se faccio tutto il procedimento non mi risulta come nella soluzione cioè $x+2x-3=0$
La direzione della retta è $(1,2,0)$ quindi:
$1*(x-3) + 2*(y-0) + 0*(z-0) = 0$
$x + 2y - 3 = 0$ .
scusami ma non ho capito il metodo di risoluzione.
in pratica io sostituisco nell'eq generica del piano i punti e viene:
3a+d=0
a+2b=0
risolvo sistema e trovo: $x-1/2y-3=0$
in pratica io sostituisco nell'eq generica del piano i punti e viene:
3a+d=0
a+2b=0
risolvo sistema e trovo: $x-1/2y-3=0$
Allora, facciamo un po' di ordine:
1) la direzione perpendicolare al piano è $(1,2,0)$;
2) il piano si scrive $1*(x - x_0) + 2*(y - y_0) + 0*(z - z_0)$;
3) sostituisci $(x_0,y_0,z_0) = (3,0,0)$ ed ottieni l'equazione del piano.
1) la direzione perpendicolare al piano è $(1,2,0)$;
2) il piano si scrive $1*(x - x_0) + 2*(y - y_0) + 0*(z - z_0)$;
3) sostituisci $(x_0,y_0,z_0) = (3,0,0)$ ed ottieni l'equazione del piano.
Ciao scusate l'intomissione ma anch'io sto studiando questo argomento.
Non capisco da dove venga fuori il vettore (0,0,3), anche perchè nel mio esercizio vogliono solamente l’equazione del piano passante per il punto ( x¹, y¹, z¹ )
a ( x – x¹ ) + b ( y – y¹ ) + c ( z – z¹ ) _|_ vettore ( a, b, c )
Dovrò trovare il vettore, ma come? Prima dovrò trovare la retta? E come?
Non capisco da dove venga fuori il vettore (0,0,3), anche perchè nel mio esercizio vogliono solamente l’equazione del piano passante per il punto ( x¹, y¹, z¹ )
a ( x – x¹ ) + b ( y – y¹ ) + c ( z – z¹ ) _|_ vettore ( a, b, c )
Dovrò trovare il vettore, ma come? Prima dovrò trovare la retta? E come?
Conosci le coordinate pluckeriane? Le coordinate pluckeriane del piano sono le coordinate cartesiane di una retta ortogonale al piano. E vale anche il viceversa
Nel tuo caso specifico, hai la direzione della retta:
$((0),(1),(2),(0)) Rightarrow 1x +2y+0z=k$
Quindi facciamolo passare per il punto:
$((1),(3),(0),(0)) in 1x +2y+0z=k Rightarrow 3=k Rightarrow x+2y=3$
Nel tuo caso specifico, hai la direzione della retta:
$((0),(1),(2),(0)) Rightarrow 1x +2y+0z=k$
Quindi facciamolo passare per il punto:
$((1),(3),(0),(0)) in 1x +2y+0z=k Rightarrow 3=k Rightarrow x+2y=3$
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