Piano ortogonale al vettore ed equidistante da due punti
salve, ho questo esercizio e volevo sapere come procedere per risolverlo magari quali sono i passaggi 
determinare l'equazione del piano ortogonale al vettore (1,2,3) ed equidistante dai punti (5,7,-7) e (-1,-1,-1)
determinare l'equazione del piano ortogonale al vettore (1,2,3) ed equidistante dai punti (5,7,-7) e (-1,-1,-1)
Risposte
E' un esercizio facile, ma un po' noioso. Allora, tutti e soli i piani perpendicolari a $((1),(2),(3))$ hanno giacitura $x+2y+3z=0$. Quindi il piano da ricercare è nella forma $x+2y+3z+a'=0$, con $a'\in RR$. Adesso devi solo applicare due volte questa formula (se ti va, prova a dimostrarla) e risolvere la relativa equazione.
$d(\pi,P)=(|ax_P+by_p+cz_P+d|)/(sqrt(a^2+b^2+c^2))$, dove $pi:ax+by+cz+d=0$ e $P=((x_P),(y_P),(z_P))$.
$d(\pi,P)=(|ax_P+by_p+cz_P+d|)/(sqrt(a^2+b^2+c^2))$, dove $pi:ax+by+cz+d=0$ e $P=((x_P),(y_P),(z_P))$.
scusate, io questo tipo di esercizio non lo faccio da una vita, ma chiedo una cosa puramente geometrica: un piano equidistante da due punti, a meno che non sia parallelo alla retta passante per i due punti, non deve necessariamente passare per il punto medio del segmento avente per estremi i due punti?
secondo me, è equidistante dalla retta che determinano, dal grafico mi sembra cosi.. sbaglio?
piano equidistante da una retta ... intendi dire che sono paralleli?
si paralleli scusa.. non sono stato molto chiaro.
ho fatto il grafico con cabri..anche sponstando il piano si sia sopra che sotto al vettore è sempre parallelo alla retta determinata dai due punti.. ma per ortogonale s'intende applicato all'origine del vettore o è indifferente???
il piano che devi cercare deve essere perpendicolare al vettore. se è parallelo alla retta, anche la retta dovrebbe essere perpendicolare al vettore, o sbaglio?
lo è? ma in questo caso quanti piani risponderebbero alla domanda del problema?
a me non sembra che la retta sia né parallela né perpendicolare al vettore. in questo secondo caso,
se ti trovi le coordinate del punto medio e le sostituisci all'equazione generica del piano scritta da matths87, dovresti ricavarti facilmente $a'=4$.
prova e facci sapere. ciao.
lo è? ma in questo caso quanti piani risponderebbero alla domanda del problema?
a me non sembra che la retta sia né parallela né perpendicolare al vettore. in questo secondo caso,
se ti trovi le coordinate del punto medio e le sostituisci all'equazione generica del piano scritta da matths87, dovresti ricavarti facilmente $a'=4$.
prova e facci sapere. ciao.
"aleas":
ho fatto il grafico con cabri..anche sponstando il piano si sia sopra che sotto al vettore è sempre parallelo alla retta determinata dai due punti.. ma per ortogonale s'intende applicato all'origine del vettore o è indifferente???
che io sappia, si intende un qualsiasi piano perpendicolare alla retta individuata dal vettore.
mi viene il denominatore radice di 14 è giusto?
non capisco dove sbaglio ma a 4 non c'arrivo proprio 
è giusto $sqrt(14)$, con il "metodo lungo". comunque portalo e avanti e confrontiamo i risultati, eventualmente possono venir fuori errori di "distrazione".
io ti posso dire che, da non esperta dell'argomento, ho preso per buona l'equazione scritta da matths87 (x+2y+3z+a'=0) ed ho trovato il punto medio del segmento avente per estremi i due punti: (2;3;-4) . ho sostituito i valori all'equazione ottenendo $2+2*3+3*(-4)+a'=0$ ed ho ricavato a'=4.
io ti posso dire che, da non esperta dell'argomento, ho preso per buona l'equazione scritta da matths87 (x+2y+3z+a'=0) ed ho trovato il punto medio del segmento avente per estremi i due punti: (2;3;-4) . ho sostituito i valori all'equazione ottenendo $2+2*3+3*(-4)+a'=0$ ed ho ricavato a'=4.
io ottengo i seguenti valori -2/$sqrt(14)$ ; -6/$sqrt(14)$ ; che devo fare ora?
ma tu hai fatto sparire l'incognita!
devi uguagliare $|-2+a'|/sqrt14=|-6+a'|/sqrt14$
dunque $a'-2=+-(a'-6) -> { ( a'-2=a'-6, " impossibile" ) vv ( a'-2=-a'+6 ->2a'=8 ->a'=4 ) }$
spero sia chiaro.
devi uguagliare $|-2+a'|/sqrt14=|-6+a'|/sqrt14$
dunque $a'-2=+-(a'-6) -> { ( a'-2=a'-6, " impossibile" ) vv ( a'-2=-a'+6 ->2a'=8 ->a'=4 ) }$
spero sia chiaro.
dimenticavo "a'" ora è tutto chiaro tranne una, $sqrt(14)$ che fine fa? grazie un infinità 
prego!
come che fine fa? hai due frazioni con lo stesso denominatore che devono essere uguali ... vuol dire che sono uguali i numeratori ...
non hai mai risolto un'equazione con le frazioni?
come che fine fa? hai due frazioni con lo stesso denominatore che devono essere uguali ... vuol dire che sono uguali i numeratori ...
non hai mai risolto un'equazione con le frazioni?
questo non lo ricordavo, ho ripreso a fare matematica dopo parecchio tempo, e ho dovuto fare tutto il programma in due mesi e alcune lacune mi sono rimaste ovviamente...ma gli esercizi servono a questo per chiarire... giorno 1 ho lo scritto, sulle funzioni, sistemi lineari, geometria e integrali, cmq mi cerco sempre gli esercizi più facili..tanto per capire il procedimento..
comunque $sqrt14$ si elimina grazie al secondo principio di equivalenza delle equazioni: se si moltiplicano (o dividono) entrambi i membri per una stessa quantità diversa da zero, l'equazione è equivalente alla precedente.
in bocca al lupo per l'esame!
che tipo di esame è: immagino "istituzioni di matematica" o simili... in quale corso di laurea?
in bocca al lupo per l'esame!
che tipo di esame è: immagino "istituzioni di matematica" o simili... in quale corso di laurea?
si è istituzioni di matematica.. sono iscritto in architettura.. grazie ancora
p.s. crepi il lupo
p.s. crepi il lupo
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