Piano e retta nello spazio

[Lucamingar]

Salve a tutti... mi sento un po scemo a fare una domanda che dovrei saper risolvere facilmente, ma non capisco cosa mi manca:
ho semplicemente la retta
x+y=1,-y+z=2
e devo trovarne un'altra a questa perpendicolare che passi per P(0,1,3) e appartenga al piano
x+y=1.
Avevo pensato così:
faccio il sistema
x+y=1 , ax+by+cz+d=0
la cui seconda equazione se passa per P diventa
ax+by+cz-(b+3c)=0
Trovo quindi i parametri direttori delle rette e imposto le condizioni di ortogonalità ottenendo per la suddetta equazione
ax+(a+2c)y+cz-(a+5c)=0
che dipende ancora da due variabili.
Cosa dimentico? che altre condizioni dovrei imporre? Non le ho già imposte tutte quelle necessarie?


Grazie in ogni caso.

[cirasa]

Innanzitutto un benvenuto in questo forum e un invito a dare uno sguardo al link formule.
Con l'uso del MathML i tuoi post appariranno molto più chiari.

Per quanto riguarda il tuo esercizio, premetto che non ho calcolato i tuoi conti.
Comunque, secondo me, c'è un modo molto più rapido per risolvere questo esercizio.
Sia $r$ la retta iniziale.
La retta che cerchi è contenuta nel piano $alpha: x+y=1$ ed è contenuta nel piano $beta$ ortogonale a $r$ e passante per $P$.

Quindi ti basta determinare $beta$. La retta cercata sarà $alpha cap beta$.