Piano contentente una retta

[kiblast]

Ragazzi, un ultima domanda e poi vi giuro che vi lascio in pace...

se ho:
$r:{(x= 3-t),(y= 2-1/2t),(z= -3):}$

e

$s:{(x= -1+2t’),(y= 1-4t'),(z= -2-6t’):}$

Devo scrivere l’equazione del piano contenente s ed ortogonale ad r.

mi serve un piano generico è del tipo $ax+by+cz=d$ che

deve contenere s , quindi devo usare le coordinate del vettore direttore(+2,-4-6) e porle a sistema con l'equazione del piano

deve essere ortog a r, quindi usare $a,b,c$ che sono (3,2,0)

di conseguenza il piano cercato dovrebbe essere del tipo $\pi : 3x+2y=d $

e per trovare d risolvere il sistema

$ \pi:{(3x+2y=d),(x=-6),(y=-4),(z=-2):}$? giusto??

[mistake89]

Un generico piano perpendicolare ad $r$ ha equazione $3x+2y=d$. Imponi che un punto di $s$ vi appartenga e determini $d$. A questo punto però ti devi assicurare che vi appartengano almeno due punti di $s$. Tale piano potrebbe infatti non esistere... (e mi pare che in questo caso non esista!)

[kiblast]

scusa, ma il piano lo devo verificare per almeno 2 punti di s? non ho capito, e poi i punti li trovo sostituiendo un numero a piacere nell'equazione parametrica giusto?

[mistake89]

Se sul piano c'è un solo punto di $s$ questo non ti assicura che $s$ vi appartenga, perchè potrebbe benissimo verificarsi solo l'incidenza.
Se invece vi appartengono due punti di $s$, vi apparterrà anche la retta che li congiunge.

Si, può trovarli sostituendo a $t'$ i valori che desideri in $RR$

[kiblast]

ok grazie mille