Perimetro ellisse
Ciao a tutti!!!
Sapreste dirmi quanto vale il perimetro dell'ellisse con assi pari a 1m e 2m?
Grazie!!!
Sapreste dirmi quanto vale il perimetro dell'ellisse con assi pari a 1m e 2m?
Grazie!!!
Risposte
Al contrario dell'area, il perimetro dell'ellisse di solito non si esprime in forma elementare.
Se proprio ci tieni ad avere una formula, è:
\[
\operatorname{per}(\mathcal{E}) = 4\ a\ \int_0^{\pi/2} \sqrt{1- \left( 1-\frac{b^2}{a^2}\right)\ \sin^2 \theta}\ \text{d} \theta
\]
in cui \(a\) è il semiasse maggiore e \(b\) quello minore.
Ci sono diverse approssimazioni che, nella pratica, danno un buon risultato numerico.
Nel caso in cui ti trovi, il semiasse maggiore \(a\) è doppio di quello minore \(b\), cioé hai \(a=2b\); un'approssimazione che funziona in questo caso è la seguente:
\[
\operatorname{per}(\mathcal{E}) \approx b\ \sqrt{93 + \frac{1}{2}\ \sqrt{3}}\; .
\]
Se proprio ci tieni ad avere una formula, è:
\[
\operatorname{per}(\mathcal{E}) = 4\ a\ \int_0^{\pi/2} \sqrt{1- \left( 1-\frac{b^2}{a^2}\right)\ \sin^2 \theta}\ \text{d} \theta
\]
in cui \(a\) è il semiasse maggiore e \(b\) quello minore.
Ci sono diverse approssimazioni che, nella pratica, danno un buon risultato numerico.
Nel caso in cui ti trovi, il semiasse maggiore \(a\) è doppio di quello minore \(b\), cioé hai \(a=2b\); un'approssimazione che funziona in questo caso è la seguente:
\[
\operatorname{per}(\mathcal{E}) \approx b\ \sqrt{93 + \frac{1}{2}\ \sqrt{3}}\; .
\]
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