Per quali valori di t il luogo è una retta

[Izzo2]

Nello spazio affine euclideo $E^3$; si consideri il luogo
${ ( tx-y+z-2=0 ),( 2x+y-z=0 ):} $.
Dire per quali valori di $t$ il luogo è una retta.
Penso che per esserlo, le due equazioni non debbano essere linearmente dipendenti. Quindi io presumo che siccome nella prima equazione c'è un $-2$ mentre nella seconda non è presente nemmeno un numero, questo è sempre verificato, però ho paura di sbagliarmi. E' così?

[Izzo2]

Quindi si ha una retta se $t$ è diverso da$-2$, giusto?

[Izzo2]

Poi mi dice: trovati i valori di $t$ per cui il luogo è una retta, studiare la posizione reciproca con un'altra retta (che mi dà)... ora mi chiedo, quali valori prendo per lo studio della posizione tra le due rette?

[Izzo2]

Si, questo è chiaro. Ma posso studiare la reciprocità delle due rette se le ho entrambe "esplicite" . Io invece ne ho solo una esplicita (non l'ho riportata nella traccia) e l'altra ( che vi ho scritto) che non è esplicita perchè c'è la variabile $t$ . Il secondo punto dell'esercizio mi chiede che per i valori di $t$ per cui il luogo è una retta (noi sappiamo solo che deve essere diverso da $-2$) devo studiarne la reciprocità. Io ora mi chiedo, con quali valori la studio?

[Izzo2]

Grazie!