Per quale valore di h vi è un endomorfismo e dire se è semplice

[Libero191]

Salve a tutti,
vi posto il quesito di un compito d'esame che mi ha messo in difficoltà..

Siano assegnati i vettori:
$w_1$ = (2,1,0,0), $w_2$ = (-1,0,1,0), $w_3$ = (0,0,0,1) $in$ $RR^4$
e il sottospazio V = L($w_1,w_2,w_3$) e l'applicazione lineare f : V $rarr$ $RR^4$ definita mediante le seguenti relazioni:

f (2,1,0,0) = (h,1,0,5);
f (-1,0,1,0) = (-h,0,h,0);
f (0,0,0,1) = (4,h,0,h-1).
Determinare se esiste un valore di h $in$ $RR$ per cui f : V $rarr$ $RR^4$ definisce un endomorfismo e in tal caso dire se esso è semplice.

Spero di essere stata chiara e spero in una risposta perchè ho bisogno di capire come si svolge l'esercizio..

Vi ringrazio

[giuscri]

"Libero19":Spero di essere stata chiara e spero in una risposta perchè ho bisogno di capire come si svolge l'esercizio..

Mi spiace, ma il forum non funziona cosi.

Ad ogni modo ...ti faccio notare che \( \{ \mathbf{w}_1, \mathbf{w}_2, \mathbf{w}_3 \} \) sono linearmente indipendenti; il che, se non ho sbagliato i conti, ti permette di sapere che \( V \) e' il sottospazio tridimensionale di \( \mathbb{R}^4 \). Quindi, se tu riuscissi a trovare dei valori di \( h \) per cui \( \{ f( \mathbf{w}_1 ), f( \mathbf{w}_2 ), f( \mathbf{w}_3 )\} \) fosse libero, allora avresti
\[ V \equiv \operatorname{span} \{ f(\mathbf{w}_1), f(\mathbf{w}_2), f(\mathbf{w}_3) \} = \operatorname{Im}(f) \]

Il che farebbe di \( f \) un endomorfismo su/in \( V \)

Non avevo mai sentito parlare (ma solo perche' sono un ignorante mostruoso) di endomorfismi semplici, ma cercando su Yahoo Answer! pare che un endo sia semplice quando e' diagonalizzabile. Ti risulta? Be', allora la matrice associata te la da lui praticamente; vedi se e' diagonalizzabile e rispondi si o no.

Mo' prova a buttare giu' qualcosa tu pero'

[ladidely]

Riprendo questo esercizio perchè ne devo fare uno simile.
Credo che si debba aggiungere un quarto vettore che sia combinazione lineare dei tre dati, ovvero pari a $af_1+bf_2+cf_3$, mi sbaglio?