Parallelogramma nello spazio..

[A.l.e.c.s]

Assegnati nello spazio euclideo i punti \(\displaystyle A(0, 0, 0) \), \(\displaystyle B(−5, 0,−4) \),\(\displaystyle C(−10,−3, 0) \), determinare il punto \(\displaystyle D \) tale che il quadrilatero \(\displaystyle ABCD \)sia un parallelogramma.

vorrei sapere quale condizione dovrei mettere ai 3 punti affinchè insieme al punto \(\displaystyle D \) tutto diventa un parallelogramma?? Io ho provato risolverlo trovando 2 rette che passano per lo stesso punto ovvero per il punto \(\displaystyle D \) e una di loro e parallela al vettore direzione del segmento \(\displaystyle \overline{AB} \) e l'altra invece è parallela al segmento \(\displaystyle \overline{AC} \) e poi ho pensato di mettere a sistema le 2 rette e ottenere il punto \(\displaystyle D \)..ma alla fine mi vengono 2 sistemi strani che se li metto uno uguale all'altro il punto si annulla..Qualcuno mi potrebbe suggerire un'altro metodo per farlo..tanto questo che usato non sono molto sicuro che funzioni..Grazie anticipatamente.

[mistake89]

Anzitutto considera il piano che contenga $[A,B,C]$. Il punto $D$ necessariamente deve appartenere a questo piano che hai determinato.
A quel punto credo sia semplice. Prova un po'