Operatore trasposto
Ho un esercizio che non riesco a capire come svolgere:
Sia G = $ ( (2,1) , (1,2) ) $ e sia g il prodotto scalare su R2 g(X,Y)= $ Tr( traspostaXGY) $; sia f appartenente a End(R2) definito da f(X) = $XG^-1$
Determinare l'operatore trasposto di f rispetto a g
Come devo fare? Ho capito che devo usare la formula $ B= G^-1MG $ , ma come collego il prodotto scalare? Grazie per l'aiuto!
Oddio scusami!!!!
Sia G = $ ( (2,1) , (1,2) ) $ e sia g il prodotto scalare su R2 g(X,Y)= $ Tr( traspostaXGY) $; sia f appartenente a End(R2) definito da f(X) = $XG^-1$
Determinare l'operatore trasposto di f rispetto a g
Come devo fare? Ho capito che devo usare la formula $ B= G^-1MG $ , ma come collego il prodotto scalare? Grazie per l'aiuto!
Oddio scusami!!!!
Risposte
"j18eos":
Sì!, diamo lode al Signor.
Ahahahahahahahah grazie mille, sei stato un angelo!!! Adesso l'unico problema è calcolare $(G^-1)^T$ e sostituirla giusto? La Y la lascio lì
Se guardi bene:
\[
f^T:Y\in\mathbb{R}^2\to Y\times\left(G^{-1}\right)^T\in\mathbb{R}^2
\]
quindi devi solo calcolare la trasposta dell'inversa di \(\displaystyle G\)!
\[
f^T:Y\in\mathbb{R}^2\to Y\times\left(G^{-1}\right)^T\in\mathbb{R}^2
\]
quindi devi solo calcolare la trasposta dell'inversa di \(\displaystyle G\)!
Sisi era quello che intendevo! Grazie ancora, sei stato un santo!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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