Omeomorfismi

[Principe2]

Determinare un omeomorfismo fra la corona circolare $B_2-\bar{B_1}$ del piano
e la striscia $(0,1)\timesRR$.

$B_n$ denota la palla aperta di raggio $n$ e $\bar{B_n}$ la sua chiusura

[Maxos2]

mmmmmmmmmmmmmm, due robe non omotopicamente equivalenti che dovrebbero essere omeomorfe??????

[Principe2]

sei sicuro di questo?
mi pare abbastanza ovvio che lo siano...
ovviamente con l'ovvio in matematica non ci si fa niente!..

[Kroldar]

uber premetto di non essere un esperto in materia, ma mi sembra che la corona circolare non sia semplicemente connessa, mentre la striscia sì...

[Luca.Lussardi]

Confermo ciò che dice Kroldar; la corona non è semplicemente connessa mentre la striscia sì, per cui non può esistere un omeomorfismo tra i due.

[Principe2]

ehm...
vado a suicidarmi...
ADDIO!


e se gli togliamo un segmentino?
tipo l'omemorfismo fra retta e circonferenza privata di un polo

[Luca.Lussardi]

Se tutti i matematici si fossero suicidati per un errore di questo tipo, forse non ce ne sarebbe nessuno al mondo ora, me compreso.

[Luca.Lussardi]

Devi però togliere un segmentino che sta ben dentro la striscia, non la deve "attraversare", se no rompi la connessione sei punto a capo.

[Fioravante Patrone1]

carina la vostra "divergenza di interpretazione" su "da dove togliere" il segmentino
secondo me tu lo volevi togliere dalla corona, Luca.Lussardi dalla striscia

"ubermensch":ehm...
vado a suicidarmi...
ADDIO!

concordo con Luca.Lussardi

poi, mi sento in parte colpevole. Secondo me il pregevole sforzo che hai fatto per precisare il significato delle notazioni ti ha distratto dal "core" del problema

[Luca.Lussardi]

E' vero, effettivamente la cosa più furba è togliere proprio un segmento che taglia la corona, così essa diventa semplicemente connessa, quindi omemorfa alla striscia, e mi pare che scrivere l'omeomorfismo sia facile adesso... basta mandare un segmento radiale della corona in un segmento orizzontale nella striscia e poi dilatare il tutto. Chissà se noto questo omeomorfismo, per via astratta, senza altre costruzioni, si recupera il modo di mostrare che se tolgo invece un segmento interno alla striscia, essa diventa omeomorfa alla corona...?