Nucleo applicazione lineare

[zio_mangrovia]

Il nucleo dell’applicazione $A : CC^\infty->CC^\infty$ definita ponendo $A(u) = u' − tu$ , $tinRR$

Se non capisco male dovrei trovare la relativa matrice associata e uguagliarla a zero, ma qual è la base di partenza e di arrivo dell'applicazione? Normalmente se omessa si intende la base canonica ma qui siamo nello spazio $CC^\infty$, quindi non capisco come proseguire.

[killing_buddha]

Cos'è u'?

[zio_mangrovia]

"killing_buddha":Cos'è u'?

non è definito ma presumo sia un vettore $inCC^\infty$ , possibile?

[killing_buddha]

Quindi vuoi il nucleo di questa affinità? Sono gli u tali che esista t tale che u' = tu, cioè il sottospazio generato da u'.

[zio_mangrovia]

non mi molto è chiaro

[killing_buddha]

Non ti serve una base (che senso ha una matrice su spazi infiniti?), ti è sufficiente scrivere equazioni coordinate-free per il nucleo, e questo puoi farlo

[zio_mangrovia]

mmm un aiutino?

[killing_buddha]

Perché hai completamente malinteso la domanda $C^\infty$ sono le funzioni infinitamente differenziabili, $u$ il generico elemento di questo spazio, $u'$ la differenziazione, e \(A(u)=\frac{du}{dt}+t u\).

Per trovare $\ker A$ devi risolvere l'equazione differenziale \(\frac{du}{dt}+t u=0\), ovvero $u'=-tu$, ovvero (separando le variabili)...