N Radici in R
Mi chiedevo se esistesse una dimostrazione al fatto che in R il numero di radici sia ≤ del grado del polinomio.
So che, ad esempio, x^2+1=0 non ha soluzioni reali. E quindi tutti i casi analoghi.
Ma questo concetto come si può formalizzare?
Con qualche assioma?
So che, ad esempio, x^2+1=0 non ha soluzioni reali. E quindi tutti i casi analoghi.
Ma questo concetto come si può formalizzare?
Con qualche assioma?
Risposte
Teorema fondamentale dell'algebra?
Perfetto, evidentemente non abbiamo curato molto la dimostrazione in algebra. Grazie mille!
Questa domanda mi è sorta studiando la molteplicità algebrica e geometrica delle applicazioni lineari.
Se avessi dubbi su quest'altro argomento posso chiedere qui o apro un nuovo topic?
Questa domanda mi è sorta studiando la molteplicità algebrica e geometrica delle applicazioni lineari.
Se avessi dubbi su quest'altro argomento posso chiedere qui o apro un nuovo topic?
Altrimenti basta ragionare così:
Prendi $P(x)$ polinomio di grado n.
Se non ha radici reali, allora hai finito di dimostrare dato che $0<=n$.
Supponiamo che abbia come radice $alpha$, allora fai la divisione e ottieni $Q(x)=(P(x))/(x-alpha)$ e questo è un polinomio di grado $n-1$. Procedendo induttivamente, nel peggiore dei casi fai $n$ divisioni prima di doverti fermare, e quindi al più hai $n$ radici reali
Prendi $P(x)$ polinomio di grado n.
Se non ha radici reali, allora hai finito di dimostrare dato che $0<=n$.
Supponiamo che abbia come radice $alpha$, allora fai la divisione e ottieni $Q(x)=(P(x))/(x-alpha)$ e questo è un polinomio di grado $n-1$. Procedendo induttivamente, nel peggiore dei casi fai $n$ divisioni prima di doverti fermare, e quindi al più hai $n$ radici reali
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