Moltiplicazione tra vettori

[Migno1]

Ciao a tutti, sto studiando calcolo numerico e mi sono bloccata su una cosa che però riguarda l'algebra, può sembrare una domanda stupida, lo so, non odiatemi.. Vengo al dunque, il mio dilemma è questo:

\(\displaystyle \boldsymbol{{\begin{bmatrix}
0\\
0\\
0\\
0\\
1
\end{bmatrix} * \left ( 1 , 1 , 1 , 1 , 0 \right ) }} \)

in casi del genere moltiplicherei ogni membro e poi li sommerei, nella fattispecie (0*1 + 0*1 + 0*1 + 0*1 + 1*0), e, avrei come risultato uno scalare... Bene, sia il mio libro che wolframalpha mi danno torto in quanto danno come risultato

\(\displaystyle \begin{pmatrix} 0& 0& 0& 0&\\0& 0& 0& 0&\\0& 0& 0& 0&\\0& 0& 0& 0&\\1& 1& 1& 0& \end{pmatrix} \)

La mia domanda è: perché?!?! Come fa ad uscirne una matrice?

Mi sto interrogando a riguardo da qualche oretta e non riesco a trovare nulla, né su internet né su appunti o libri.. Chiedo quindi il vostro aiuto.. Grazie in anticipo

[minomic]

Ciao, innanzitutto la regola delle dimensioni ti dice che
\[
\left(m\times n\right) \cdot \left(n\times p\right) = \left(m \times p\right)
\] Quindi nel tuo caso hai
\[
\left(5\times 1\right)\cdot \left(1\times 5\right) = \left(5\times 5\right)
\] Cioè il risultato è una matrice $5 xx 5$.
Ora come calcolarla? Il prodotto è righe per colonne, quindi avrai
\[
\begin{bmatrix}
0\cdot 1 & 0\cdot 1 & 0\cdot1 & 0\cdot 1 & 0\cdot 0 \\
\cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\
\cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\
\cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\
1\cdot 1 & 1\cdot 1 & 1\cdot 1 & 1\cdot 1 & 1\cdot 0
\end{bmatrix}
\]

[Migno1]

aaaaaaaah... ok, ora tutto torna! grazie mille