Mi servirebbe un aiuto con la controimmagine.
CIao ragazzi,
ho bisogno di voi per un problema su cui sbatto la testa da circa 1 ora e mezza senza risultati.
L'esercizio è questo, una applicazione lineare:
$f:R^4->S^(2,2)$ con $S^(2,2)$ matrici simmetriche
Ho trovato la matrice associata rispetto alle basi canoniche
$A=((1,-3,2,5), (0,18,0,-27), (0,6,0,-9))$
Devo determinare base e dimensione di $f^-1(H)$ con $H=Span((1,1),(1,0)),((0,1),(1,1))$
Dato che $((1,1),(1,0)),((0,1),(1,1))$ sono base ho pensato di trovare le controimmagini di qeusti due vettori e trovare così per laproprietà di linearità il sottospazio controimmagine risolvendo le due matrici associate a due sistemi lineari:
1) Mando in R4 $((1,1),(1,0)) -> (1,1,1,0)$ e trovo le componenti rispetto alla base delle matrici simmetriche rispetto alle quali ho costruito la matrice associata alla applicazione cioè_
a)$ (1,1,1,0)->(1,1,0)$ con (1,1,0) componenti
b) idem per l'altro vettore $(0,1,1,1)->(0,1,1)$
2) Matrice associata ai due sistemi per trovare le controimmagini:
a) $((1,-3,2,5,|1),(0,18,0,-27,|1),(0,6,0,-9,|0))$
b) $A=((1,-3,2,5,|0),(0,18,0,-27,|1),(0,6,0,-9,|1))$
e risolvendo a e b trovo:
a)$\lambda((-1/2),(3/2),(0),(1))+\phi((-2),(0),(1),(0))+((3/2),(-1/6),(0),(0))$
e poi
b)$\lambda((-1/2),(3/2),(0),(1))+\phi((-2),(0),(1),(0))+((1/2),(-1/6),(0),(0))$
Ma unendo le due soluzioni non sono per nulla uno spazio vettoriale.
Il fatto è che la soluzione corretta è: $Span= (3,-1,0,0),(-2,0,1,0),(-1,3,0,2)$
Non capisco dove sbaglio nel ragionamento, mi potreste correggere vi prego!
ho bisogno di voi per un problema su cui sbatto la testa da circa 1 ora e mezza senza risultati.
L'esercizio è questo, una applicazione lineare:
$f:R^4->S^(2,2)$ con $S^(2,2)$ matrici simmetriche
Ho trovato la matrice associata rispetto alle basi canoniche
$A=((1,-3,2,5), (0,18,0,-27), (0,6,0,-9))$
Devo determinare base e dimensione di $f^-1(H)$ con $H=Span((1,1),(1,0)),((0,1),(1,1))$
Dato che $((1,1),(1,0)),((0,1),(1,1))$ sono base ho pensato di trovare le controimmagini di qeusti due vettori e trovare così per laproprietà di linearità il sottospazio controimmagine risolvendo le due matrici associate a due sistemi lineari:
1) Mando in R4 $((1,1),(1,0)) -> (1,1,1,0)$ e trovo le componenti rispetto alla base delle matrici simmetriche rispetto alle quali ho costruito la matrice associata alla applicazione cioè_
a)$ (1,1,1,0)->(1,1,0)$ con (1,1,0) componenti
b) idem per l'altro vettore $(0,1,1,1)->(0,1,1)$
2) Matrice associata ai due sistemi per trovare le controimmagini:
a) $((1,-3,2,5,|1),(0,18,0,-27,|1),(0,6,0,-9,|0))$
b) $A=((1,-3,2,5,|0),(0,18,0,-27,|1),(0,6,0,-9,|1))$
e risolvendo a e b trovo:
a)$\lambda((-1/2),(3/2),(0),(1))+\phi((-2),(0),(1),(0))+((3/2),(-1/6),(0),(0))$
e poi
b)$\lambda((-1/2),(3/2),(0),(1))+\phi((-2),(0),(1),(0))+((1/2),(-1/6),(0),(0))$
Ma unendo le due soluzioni non sono per nulla uno spazio vettoriale.
Il fatto è che la soluzione corretta è: $Span= (3,-1,0,0),(-2,0,1,0),(-1,3,0,2)$
Non capisco dove sbaglio nel ragionamento, mi potreste correggere vi prego!
Risposte
Come fa a venirti una matrice rettangolare se gli spazi sono della stessa dimensione..
Grazie per l'intervento anto.
Mi ero risposto: perché le simmetriche hanno dimensione 3 non 4, sbaglio?
Mi ero risposto: perché le simmetriche hanno dimensione 3 non 4, sbaglio?
Lascia perdere, sono io che devo andare da un buon ottico 
La matrice sei sicuro che sia quella(come numeri)? Inoltre quale base hai scelto per $S_2$?
La matrice sei sicuro che sia quella(come numeri)? Inoltre quale base hai scelto per $S_2$?
FIgurati!
Allora, la matrice è giusta perché per fortuna riportata sul risultato
Per S2 ho usato (1,0,0,0),(0,1,1,0),(0,0,0,1) come base
Allora, la matrice è giusta perché per fortuna riportata sul risultato
Per S2 ho usato (1,0,0,0),(0,1,1,0),(0,0,0,1) come base
Non sono ancora riuscito a trovare l'errore concettuale, mi aiuteresti anto_zoolander?
Ti ringrazio
Ti ringrazio
Scusami sono stato un po’ assente in questi giorni.
Potresti dare la funzione? Così grosso modo non si capisce tantissimo se c’è un errore.
Potresti dare la funzione? Così grosso modo non si capisce tantissimo se c’è un errore.
Purtroppo ho lasciato quel foglio a casa proprio peché dubbio e me lo sono dimenticato là e non trovo dove presi il testo.
Più che altro mi piacerebbe capire se è corretto il ragionamento per trovare la controimmagine semi viene dato un sottospazio H del codominio.
Cioè trovo le componenti della base di H e risolvo il sistema matriciale
a) $((1,-3,2,5,),(0,18,0,-27,),(0,6,0,-9,))((x),(y),(z))=((1),(1),(0))$ cioè $((1,-3,2,5,|1),(0,18,0,-27,|1),(0,6,0,-9,|0))$
b) $((1,-3,2,5,|0),(0,18,0,-27,|1),(0,6,0,-9,|1))$
e poi unisco gli spazi che escono (se ne escono), quella è la controimmagine, funzionerebbe?
Buone feste
Più che altro mi piacerebbe capire se è corretto il ragionamento per trovare la controimmagine semi viene dato un sottospazio H del codominio.
Cioè trovo le componenti della base di H e risolvo il sistema matriciale
a) $((1,-3,2,5,),(0,18,0,-27,),(0,6,0,-9,))((x),(y),(z))=((1),(1),(0))$ cioè $((1,-3,2,5,|1),(0,18,0,-27,|1),(0,6,0,-9,|0))$
b) $((1,-3,2,5,|0),(0,18,0,-27,|1),(0,6,0,-9,|1))$
e poi unisco gli spazi che escono (se ne escono), quella è la controimmagine, funzionerebbe?
Buone feste
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo