Metrica discreta

[squalllionheart]

salve non so come è definita la metrica discreta, mi illuminereste?
Conosco la topologia discreta, che è costituita dall'insieme delle parti di $X$, quindi $P(X)$, ma mi sfugge come si definisce una funzione metrica su di esso.

[Luc@s]

metrica e quella che da 0 se il punto e se stesso e 1 se e diverso... that' s all

[Chevtchenko]

Su ogni insieme (magari non vuoto?) $X$ si può introdurre una metrica $d$ ponendo $d(x, y) = 0$ se $x = y$, $d(x, y) = 1$ se $x \ne y$. Tale metrica dicesi discreta. Ovviamente la topologia da essa indotta è quella discreta.

[squalllionheart]

Scusatemi io credevo che quella si chiamasse banale???
Ma TOPOLOGIA BANALE, E TOPOLOGIA DISCRETA SONO DUE COSE DISTINTE.
Sulla banase definivo quella che avrte citato voi... non so mi aiutate a fare ordine, please?
Grazie a presto.

[Fioravante Patrone1]

banale = indiscreta
gli aperti sono solo l'insieme vuoto e tutto lo spazio
non è metrizzabile, se lo spazio contiene almeno due elementi


discreta
tutti i sottoinsiemi sono aperti
la topologia discreta è metrizzabile, come altri hanno già detto