Matrici teoriche ( ripasso)
Qualcuno saprebbe spiegarmi questa regola ?
Siano A e B matrici .
Se det. A=0 e r(A)= 2
Se det. e r(B)= 3
Allora r(AB)≤2
Penso sia così poiché |A×B| = 0 per cui il grado del rango si abbassa da 3 a 2. Quindi perché non r(A)=2?
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Se A×B = matrice nulla e $|A|!=0$ allora B non è invertibile.
So che nn esiste la legge di annullamento del prodotto ma non riesco proprio a capire come dimostrare la verità di qst asserzione ( e se qst ultimo aspetto c'entri qualcosa )
Siano A e B matrici .
Se det. A=0 e r(A)= 2
Se det. e r(B)= 3
Allora r(AB)≤2
Penso sia così poiché |A×B| = 0 per cui il grado del rango si abbassa da 3 a 2. Quindi perché non r(A)=2?
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Se A×B = matrice nulla e $|A|!=0$ allora B non è invertibile.
So che nn esiste la legge di annullamento del prodotto ma non riesco proprio a capire come dimostrare la verità di qst asserzione ( e se qst ultimo aspetto c'entri qualcosa )
Risposte
@axpgn
mi spieghi per cortesia che differenza c'è con quella che ti ho postato prima?
se la matrice è
A=$ ( ( a+1 , a ,9 ),( 1 , 1 , a ),( 0 , -1 , 3 ) ) $
se a=-1 allora $|2A^(-1)|= -4/3$ è vera mi hai detto..
io qui vedo un numero che moltiplica per il determinante della matrice, idem in $ 3^3*|A| $
---
per l'identica ok, e hai ragione le ho fatte un migliaio di volte..
---
la 4) è falsa x me per la regola del primo post del topic, che ormai me la sono scritta sulla fronte u_u
@shoker grazie
mi spieghi per cortesia che differenza c'è con quella che ti ho postato prima?
se la matrice è
A=$ ( ( a+1 , a ,9 ),( 1 , 1 , a ),( 0 , -1 , 3 ) ) $
se a=-1 allora $|2A^(-1)|= -4/3$ è vera mi hai detto..
io qui vedo un numero che moltiplica per il determinante della matrice, idem in $ 3^3*|A| $
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per l'identica ok, e hai ragione le ho fatte un migliaio di volte..
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la 4) è falsa x me per la regola del primo post del topic, che ormai me la sono scritta sulla fronte u_u
@shoker grazie
Secondo te queste due scritture $|2A^(-1)|$ e $ 3^3*|A| $ sono la stessa cosa ?
Non noti nessuna differenza?
Per essere più chiari, queste due $|alphaA|$ e $alpha|A|$ hanno lo stesso risultato?
Puoi spiegare in dettaglio perché (per te) è falsa?
Non noti nessuna differenza?
Per essere più chiari, queste due $|alphaA|$ e $alpha|A|$ hanno lo stesso risultato?
"Myriam92":
la 4) è falsa x me per la regola del primo post del topic, ...
Puoi spiegare in dettaglio perché (per te) è falsa?
"axpgn":
|αA| e α|A| hanno lo stesso risultato?
ma perchè non me l'hai detto subito che dipendeva da dove si posiziona la costante?
da come il prof ci fece scrivere gli appunti, pensavo che indipendentem da qst aspetto(costante che moltiplica dentro o fuori il det) , si dovesse elevare ad n -_-"
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in dettaglio:
la regola ci dice che se il rango di B vale 3 e quello di C vale 2, significa che r(BC)<=2.
ma solo perchè lo dice la regola.
io infatti mi chiedo TUTTORA per quale motivo la regola non dice UGUALE a 2, ma MINORE uguale a due ^_^"
"Myriam92":
ma perchè non me l'hai detto subito che dipendeva da dove si posiziona la costante?
Adesso è colpa mia?
Guarda che l'ho spiegato pure prima, non è "solo" una differenza di posizione, son due concetti differenti: in un caso si moltiplicano due numeri, nell'altro un numero per una matrice (che è un'operazione diversa ...)
Per quanto riguarda la 4), per rispondere alla domanda non hai bisogno di fare distinzioni, dal momento che sai la regola sai anche che esistono matrici che possono abbassare il rango del prodotto da tre a due (o a uno od anche a zero), quindi sì, ne esisterà anche una che porterà il rango a due ...e ti basta questo ...
"axpgn":
Adesso è colpa mia?
Adesso? SEMPRE è colpa tua
comunque per me la regola generalizza (come forse è giusto che sia), ma nella risposta è troppo specifica la cosa, per questo la ritengo errata. . .
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