Matrici infinite
Salve.
Sono alle prese con la risoluzione di un sistema lineare di dimensioni infinite.
Il problema nasce dalla ricerca delle probabilita' di equilibrio di una catena di Markov.
Come risultato mi trovo a dover risolvere il sistema V=V*M.
Dove V e' il vettore delle probabilita' di equilibrio.
Mentre M e' una matrice nella forma di Heissenberg ergodica.
Ovviamente trattandosi di probabilita' la matrice e' stocastica ed il vettore si puo considerare unitario.
Qualcuno potrebbe suggerirmi qualche metodo per trovare il vettore dei stato V. Temo che sia indispensabile un algoritmo numerico.
Grazie.
Sono alle prese con la risoluzione di un sistema lineare di dimensioni infinite.
Il problema nasce dalla ricerca delle probabilita' di equilibrio di una catena di Markov.
Come risultato mi trovo a dover risolvere il sistema V=V*M.
Dove V e' il vettore delle probabilita' di equilibrio.
Mentre M e' una matrice nella forma di Heissenberg ergodica.
Ovviamente trattandosi di probabilita' la matrice e' stocastica ed il vettore si puo considerare unitario.
Qualcuno potrebbe suggerirmi qualche metodo per trovare il vettore dei stato V. Temo che sia indispensabile un algoritmo numerico.
Grazie.
Risposte
Immagino che V sia un vettore riga.
L'equazione è proprio V=V*M?
Chiamo W il vettore trasposto di di V, N la trasposta di M. Riscriviamo il sistema:
W=N*W
Quindi cerchi l'autovettore della matrice N relativo all'autovalore 1. La matrice N ammette l'autovalore 1? Cosa vuol dire "forma di Heisenberg ergodica"?
L'equazione è proprio V=V*M?
Chiamo W il vettore trasposto di di V, N la trasposta di M. Riscriviamo il sistema:
W=N*W
Quindi cerchi l'autovettore della matrice N relativo all'autovalore 1. La matrice N ammette l'autovalore 1? Cosa vuol dire "forma di Heisenberg ergodica"?
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