Matrici e rango

[Gianni911]

Ciao a tutti vorrei porvi una domanda..
Date le definizioni..
$ Def $ (Rango delle righe di A) Data una matrice A di tipo m*n, si denisce rango
delle righe di A la dimensione dello spazio delle righe di A, ovvero il numero massimo di vettori
riga linearmente indipendenti contenuti in A.
$ Def $ (Rango delle colonne di A) Data una matrice A di tipo m*n, si denisce rango
delle colonne di A la dimensione dello spazio delle colonne di A, ovvero il numero massimo di vettori
colonna linearmente indipendenti contenuti in A.
ed il teorema
$ Th: $ Data una matrice A di tipo m*n, il rango delle righe e uguale al rango delle colonne.
Possiamo pertanto parlare di rango della matrice A, che viene indicato con rk(A).

Quindi secondo questo teorema ,io calcolando il numero massimo di righe o il numero massimo di colonne indipendenti dovrei avere lo stesso risultao..
ma come é possibile??
Questo significherebbe che le mie applicazioni sarebbero sempre biiettive e questo non é vero..
Prendiamo la matrice A :
$ ( ( 3 , 1 , 1 ),( 2 , 2 , -2 ),( 1 , 1 , -1 ) ) $

vettori righe= 2 (II e III dipendenti)
vettori colonne=3
Come mai il th non funziona??cosa sbaglio??
Grazie per l'aiuto..

[_prime_number]

Anche le colonne sono dipendenti: $C_1 = 2C_2 + C_3$.
La cosa sulla biettività non è vera e non capisco da cosa la deduci.

Paola

[Gianni911]

Giusto adesso mi torna.
Grazie..