Matrici a gradini.

[turtle87crociato]

Ho capito come mai lo spazio riga di una matrice è uguale a quello della matrice a gradini corrispondente. Non capisco però perché c'è corrispondenza tra le righe 1, 2, 3,..., n della prima matrice con le righe 1, 2,..., n della seconda tanto che quando si annulla una riga si elimina la ennupla dal minimo numero di vettori di un sistema di generatori. Qualcuno potrebbe aiutarmi, anche se magari è banale e mi sfugge qualcosa?

[dissonance]

Cosa intendi con "spazio riga"?

[turtle87crociato]

Il sottospazio generato dalle righe della matrice.

[dissonance]

Guarda, a parte questo fatto dello spazio riga la tua domanda non mi suona molto chiara. Forse hai dei dubbi sul fatto che il rango della matrice ridotta a gradini è lo stesso del rango della matrice di partenza?

[turtle87crociato]

Non so cosa sia il rango. Magari ne riparliamo poi;-) Grazie comunque

[turtle87crociato]

Guarda, a parte questo fatto dello spazio riga la tua domanda non mi suona molto chiara. Forse hai dei dubbi sul fatto che il rango della matrice ridotta a gradini è lo stesso del rango della matrice di partenza?

Nel frattempo ho letto la definizione di rango...

In realtà il mio problema è un altro: non capisco a cosa sia dovuto il fatto che, riducendo la matrice a gradini, se appare una riga con tutti zero, ad esempio, alla quarta riga di una matrice a gradini, si elimini proprio la quarta riga della matrice di partenza. Non riesco a capire dove sia la corrispondenza, in generale, tra le righe 1, 2, 3, ..., n della matrice di partenza con le righe 1, 2, 3, ..., n della matrice a gradini.

[@melia]

"turtle87":
In realtà il mio problema è un altro: non capisco a cosa sia dovuto il fatto che, riducendo la matrice a gradini, se appare una riga con tutti zero, ad esempio, alla quarta riga di una matrice a gradini, si elimini proprio la quarta riga della matrice di partenza. Non riesco a capire dove sia la corrispondenza, in generale, tra le righe 1, 2, 3, ..., n della matrice di partenza con le righe 1, 2, 3, ..., n della matrice a gradini.

Se riducendo una matrice a "gradini" ottieni una riga di tutti zeri significa che la corrispondente riga era una combinazione lineare delle altre, e che non ti serve, quindi se ad esempio stai risolvendo un sistema significa che l'equazione che corrisponde a quella particolare riga è inutile perché ottenibile con combinazioni lineari delle altre equazioni.