Matrici

[miuemia]

siano p e q due interi positivi tali che $n=p+q$ e sia $B$ la matrice $nxn$ definita come

$((I_p,0),(0,-I_q))$

dove si è indicata con $I_l$ la matrice identità $lxl$ Sia $G$ l'insieme delle matrici $X$ reali tali che $BX+(X)^t B=0$

dove $X^t$ è la trasposta di $X$.

dimostrare che $G$ contiene matrici nilpotenti non nulle e si calcoli il massimo ordine di nilpotenza di una tale matrice $X$
.

[dissonance]

Un primo risultato l'abbiamo ottenuto però!!! "Nessuna matrice in G, a parte quella nulla, può essere nilpotente se ha i blocchi diagonali o quelli antidiagonali nulli." Wow!