Matrice rispetto alla base canonica

[matteo199331]

salve, io tra pochi giorni ho l'esame di matematica e mi blocco su questo tipo di esercizi qualcuno potrebbe aiutarmi.
Sia f:R^3 $ rarr $ R^3 l'applicazione lineare definita da
f ( ( x1 ),( x2 ),( x3 ) ) $ = ( ( x1 , +x2 , -x3 ),( , 2x2 , -x3 ),( 2x1 , , -x3) ) $

-scrive la matrice che rappresenta f rispetto alla base canonica di R3 nel dominio e nel codominio
- determinare se f sia diagonalizzabile

grazie mille di cuore...

[kobeilprofeta]

Allora, inizia a vedere che F(1,0,0)=(1,0,2). F(0,1,0)=(1,2,0). F(0,0,1)=(-1,-1,-1).
Ora metti questi tre valori in verticale in una matrice. E ottieni:
$[(1,1,-1),(0,2,-1),(2,0,-1)]$

[matteo199331]

grazie, questo passaggio lo sapevo fare, quindi basta che scrivo la matrice e ottengo una matrice he rappresenta f rispetto alla base canonica di R3 nel dominio e nel codominio?

[matteo199331]

io credevo che la matrice che rappresenta f rispetto alla base canonica del dominio e codominio, si trovasse moltiplicando riga per colonna i vettori $ ( ( 1 ),( 0 ),( 0 ) ) $ $ ( ( 0 ),( 1),( 0 ) ) $ $ ( ( 0),( 0 ),( 1 ) ) $
quindi facevo
$ ( ( 1 ),( 0 ),( 0 ) ) $ =(1 *1 +1* 0 -1*0, 0*1+2*0-1*0, 2*1+0*0 -1*0) =$ ( ( 1 ),( 0 ),( 2 ) ) $
è sbagliato?