Matrice rappresentativa

[dungedra]

sia M(2,2, $ RR $ ) $ rarr $ $ RR $ ^2

f $ RR ( ( a , b ),( c , d ) ) $ = (a+d,b+c)

mi potreste spiegare bene come si fa la matrice rappresentativa

[dungedra]

f $ ( ( 1 , 0 ),( 0 , 0 ) ) $ =(1,0)
f $ ( ( 0 , 1 ),( 0 , 0 ) ) $ =(0,1)
f $ ( ( 0 , 0 ),( 1 , 0 ) ) $ =(0,1)
f $ ( ( 0 , 0 ),( 0 , 1 ) ) $ =(1,0)

A= $ ( ( 1 , 0 , 0 , 1 ),( 0 , 1 , 1 , 0 ) ) $

mi potreste scrivere come stabilire se iniettiva e suriettiva??
sia f:V-->W per essere suriettiva dimW=rkA
quindi questa essendo rkA=2 è suriettiva??

quando è iniettiva, solo quando la dimensione dell'insieme di partenza è "solo" uguale all'insieme di arrivo?? oppure c'è un ulteriore regola?

[dungedra]

si, per quanto riguarda il nucleo, avevo visto che un omomorfismo poteva essere iniettivo se e solo se Kerf=(0v) però non sono riuscito a comprendere bene questo criterio...