Matrice invertibile e inversa

[Mr.Mazzarr]

Salve ragazzi.

Avrei un quesito riguardo l'argomento citato nel titolo.
Alcuni esercizi chiedono di '' controllare '' se una matrice è invertibile e calcolare l'eventuale inversa.

So che $A$ una matrice è invertibile se esiste $A'$ tale che $A$ $* A'$ $=$ $A' *$ $A$ $= I$ con $I$ che è la matrice unità.
Ora, come si vede se una matrice è invertibile? E, nell'eventualità, come si calcola l'inversa?

Vi ringrazio enormemente per le risposte future!

[Mr.Mazzarr]

Ops, credo d'aver sbagliato sezione! Potreste spostare in '' Geometria e algebra lineare '' ?

[ZeroUno1]

Una matrice è invertibile se ha rango colonna pieno.

Inoltre (se non erro) credo che la notazione corretta sia

$ A^-1A=I $

[Mr.Mazzarr]

Rango colonna pieno? Ovvero?
So che il rango è il massimo numero di righe non linearmente indipendenti.

[ZeroUno1]

Il rango colonna è il numero di colonne linearmente indipendenti della matrice, è pieno se tutte le colonne della matrice sono linearmente indipendenti

[Mr.Mazzarr]

Credo di aver capito..

Quindi se il rango colonna è pieno è automaticamente inveritibile?

[ZeroUno1]

Yes.

[Mr.Mazzarr]

D'accordo.
Detto ciò, come si calcola una matrice inversa?

[mathief]

Ciao,l'inversa di una 2x2 e una qualsiasi nxn è molto semplice da calcolare...ma siccome non sono molto capace a scrivere le formule qui ti linko la dispensa di geometria del mio professore..qui capirai tutto
http://www.dmmm.uniroma1.it/~alessandro ... te%202.pdf
Ciao!