Matrice invertibile
Ciao ragazzi,
avete degli esempi su come calcolare una matrice invertibile?
ho visto altri topic ma non ne ho tratto molto giovamento...
spero che abbiate un esempio chiaro affinche possa rispondere alla domanda:
"è sempre vero che il prodotto fra matrici invertibili sia invertibile?"
saluti Daiana
avete degli esempi su come calcolare una matrice invertibile?
ho visto altri topic ma non ne ho tratto molto giovamento...
spero che abbiate un esempio chiaro affinche possa rispondere alla domanda:
"è sempre vero che il prodotto fra matrici invertibili sia invertibile?"
saluti Daiana
Risposte
Siano [tex]A[/tex], [tex]B[/tex] due matrici invertibili e [tex]A^{-1}[/tex] e [tex]B^{-1}[/tex] le loro inverse allora [tex]B^{-1}A^{-1}[/tex] è l'inverso di [tex]AB[/tex]. Fai la prova diretta considerando che il prodotto è associativo.
Sul mio libro riporta che:
Risulta per ogni matrice invertibile: $(A^-1)^(-1)=A$
Prendiamo l'insieme delle matrici quadrate reali invertibili d'ordine $n$ . E' un gruppo moltiplicativo, e l'associatività della moltiplicazione è ereditata dalla struttura moltiplicativa in $R_n$, la quale però non è di natura gruppale in quanto vi sono matrici quadrate d'ordine $n$ NON INVERTIBILI.
Risulta:
$(A*B)^(-1)=(B^(-1))*(A^(-1))$
Risulta per ogni matrice invertibile: $(A^-1)^(-1)=A$
Prendiamo l'insieme delle matrici quadrate reali invertibili d'ordine $n$ . E' un gruppo moltiplicativo, e l'associatività della moltiplicazione è ereditata dalla struttura moltiplicativa in $R_n$, la quale però non è di natura gruppale in quanto vi sono matrici quadrate d'ordine $n$ NON INVERTIBILI.
Risulta:
$(A*B)^(-1)=(B^(-1))*(A^(-1))$
"clever":
...Prendiamo l'insieme delle matrici quadrate reali invertibili d'ordine $n$...
Una matrice invertibile è quadrata!
"j18eos":
Una matrice invertibile è quadrata!
grazie per l'informazione, e quindi?
Leggendo l'affermazione di clever si potrebbe pensare che esistono matrici invertibili rettangolari!
Non penso di aver fatto male
Non penso di aver fatto male
va bene la minimalità delle ipotesi, ma la frase di clever ha perfettamente senso, dire prendiamo una matrice invertibile e prendiamo una matrice quadrata invertibile non cambia in alcun modo.. oltretutto, se proprio devo scegliere scelgo la seconda.
anche perchè nulla mi vieta di definire l'invertibilità di matrici rettangolari in maniera strana.
anche perchè nulla mi vieta di definire l'invertibilità di matrici rettangolari in maniera strana.
Il problema poi si sposterebbe sulla definizione di matrice "rettangolare" identica rispetto al prodotto di righe per colonne! 
Così passeremmo a pura speculazione.
Così passeremmo a pura speculazione.
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