Matrice diagonale e matrice simile

[Daniele_971]

Sia data l'applicazione lineare $ f: R^3 rarr R^3 $ con matrice associata rispetto alle basi canoniche nel dominio e nel codominio
$ ( ( 1 , 0 , 0 ),( 1 , 2 , 0 ),( 3 , 1 , -1 ) ) $

Determinare una matrice diagonale simile ad $ M^(B,B)(f) $ ed una matrice P che diagonalizza $ M^(B,B)(f) $ (B base canonica).
Che vuol dire che la matrice è associata rispetto alle basi canoniche nel dominio e nel codominio?
Che vuol dire $ M^(B,B)(f) $ ?
Potreste risolvere l'esercizio?
Grazie in anticipo.

[feddy]

Dovresti postare un tuo tentativo di risoluzione... sono le regole del forum. O almeno un'idea.

"matrice associata rispetto alle basi canoniche nel dominio e nel codominio" significa che i vettori dello spazio di partenza e di arrivo sono espressi rispetto alla base canonica. Dovresti sapere qual è. I suoi elementi vengono spesso indicati con $vec(e_i)$.
Sono quei vettori colonna che hanno nell'i-esima componente $1$. E' chiaro che questa si tratta di una base "naturale".


Ad ogni modo, per risolvere l'esercizio è sufficiente sapere cosa siano gli autovalori e cosa si intende per matrice diagonalizzabile.