Matrice associata - biettività

[zio_mangrovia]

Data l'applicazione:

$A((x),(y),(z),(w))=((1,1,1,2),(1,0,2,1),(1,-1,3,0))((x),(y),(z),(w))$
devo studiare se è biettiva, suriettiva o iniettiva.

Se non sbaglio il sistema ha infinite soluzioni che lo rendono uguale a zero, quindi il $KerA=Dom$, ragion per cui non può essere iniettiva... va bene?
Non mi viene in mente niente per la suriettività.

[killing_buddha]

se $F : V\to W$ è lineare, \(\dim \ker F + \dim \text{im } F = \dim V\). Questo ti dice che una applicazione lineare tra spazi di dimensione diversa non può essere biiettiva, e che quando è un endomorfismo è iniettiva se e solo se è suriettiva.

La tua $F$ non è iniettiva (va da uno spazio di dimensione 4 a uno di dimensione 3); per sapere quanto è grande l'immagine calcola il rango.

[cooper1]

Per calcolare la dimensione dell'immagine puoi in alternativa usare direttamente il teorema nullità+rango

[zio_mangrovia]

"cooper":Per calcolare la dimensione dell'immagine puoi in alternativa usare direttamente il teorema nullità+rango

La dimensione del $Ker=3$ (rango matrice=3), $dimV=4$ per cui : $4-3=1$ , $dimIm=1$
Giusto?

[cooper1]

corretto