Matrice associata ad un endomorfismo dato da un polinomio

[nun8]

Mi viene dato un endomorfismo $T:RR_3[t] rightarrowRR_3[t] T(p(t))=p(2t+1)-p(t-3))$
devo scrivere la matrice associata rispetto ad una base a mia scelta che prendo ${1,t,t^2}$
devo trovare i vari corrispondenti.Ad esempio $T(1)=$? devo sostituire 1 alla t dell endomorfismo? mi sembra cosi banale.
Mi potete aiutare per calcolare $T(1),T(t),T(t^2)$?grazie

[vittorino70]

Io farei così.
Nel caso di p(t)=1 ,non comparendo la t,si avrà:
\(\displaystyle p(2t+1)=1,p(t-3)=1 \) quindi \( \displaystyle T(p(t))=1-1=0+0t+0t^2\)
Nel caso di \(\displaystyle p(t)=t \) avremo:
\(\displaystyle p(2t+1)=2t+1,p(t-3)=t-3 \) e quindi \(\displaystyle T(p(t))=(2t+1)-(t-3)=t+4=4+1t+0t^2\)
Nel caso di \(\displaystyle p(t)=t^2 \) avremo:
\(\displaystyle p(2t+1)=(2t+1)^2,p(t-3)=(t-3)^2 \) e quindi \(\displaystyle T(p(t))=(2t+1)^2-(t-3)^2=-8+10t+3t^2 \)
Pertanto la matrice A associata è:
\(\displaystyle A= \begin{vmatrix}0&4&-8\\0&1&10\\0&0&3\end{vmatrix}\)