Matrice associata ad un endomorfismo

[CarR1]

Salve a tutti, come faccio a trovare la matrice associata all'endomorfismo $ f(x,y,z)=(z,2z,-z) $ rispetto alle basi canoniche?

[franced]

L'endomorfismo
[tex]f \left( \begin{array}{c}
x \\
y \\
z
\end{array} \right) =
\left( \begin{array}{c}
z \\
2\,z \\
-z
\end{array} \right)[/tex]

può essere scritto così:
[tex]f \left( \begin{array}{c}
x \\
y \\
z
\end{array} \right) =
\left( \begin{array}{c}
0x + 0y + 1\,z \\
0x + 0y + 2\,z \\
0x + 0y + (-1) z
\end{array} \right)[/tex]

ora puoi continuare da solo!

[CarR1]

Grazie mille sono riuscito a risolvere l'esercizio...un' altra piccola curiosità, considerando lo stesso endomorfismo, $ f^-1 (0,0,0) $ come lo posso trovare?

[CarR1]

Grazie mille sono riuscito a risolvere l'esercizio...un' altra piccola curiosità, considerando lo stesso endomorfismo, $ f^-1 (0,0,0) $ come lo posso trovare?

[franced]

Devi trovare i vettori che hanno come immagine il vettore nullo.
Cerca di scrivere qualcosa, poi ti aiutiamo noi.

[CarR1]

Tutti i vettori del tipo $ (x, y, 0) $ con $ x,y in RR $ hanno come immagine (0,0,0)? un punto dell'esercizio mi chiede praticamente se il vettore che ha come immagine $ (0,0,0) $ contiene un solo elemento. Quindi posso tranquillamente rispondere che ci sono infiniti vettori di quel tipo che hanno come immagine $ (0,0,0) $ al variare di $ x,y in RR $ o forse quando parla di elementi si riferisce al tipo di vettore che in questo caso ha tre elementi?

[franced]

Devi risolvere il sistema f(x,y,z)=(0,0,0).
In pratica devi trovare il nucleo (ker) dell'endomorfismo.

[CarR1]

giusto quindi risolvo il sistema, dal sistema ottengo solo z=0 dato che x ed y sono nulli, quindi quale può essere un vettore che ha come immagine (0,0,0)...tra l'altro l'endomorfismo considerato non è suriettivo quindi il ker è diverso da 0...

[franced]

Giusto, i vettori che risolvono il sistema sono quelli tali che z=0.

[CarR1]

Ti ringrazio per l'aiuto...

[CarR1]

Ti ringrazio per l'aiuto...

[franced]

Prego!