Matrice associata a una retta

[Sk_Anonymous]

Buonasera. Ho un esercizio che non riesco a svolgere. Ecco qua:

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So che bisogna valutare la matrice completa e la matrice incompleta della retta messa insieme al piano. Il primo dubbio è:
la matrice completa della retta e del piano è la prima o la seconda? Non capisco con che segno vanno inserite le costanti, per esempio $(-3lambda)$
$ ( ( lambda , -2lambda , 4 , 0 ),( 1 , 0 , -1 , -3lambda ),( 2 , 1 , -3 , 0 ) ) $


$ ( ( lambda , -2lambda , 4 , 0 ),( 1 , 0 , -1 , 3lambda ),( 2 , 1 , -3 , 0 ) ) $

Ultimo dubbio: per valutare i ranghi delle matrici qual'è il procedimento giusto? Inizio a valutare la matrice incompleta e poi passo a studiare la completa con i $lamda$ trovati? Per esempio io sono arrivato a trovare che il rango della matrice incompleta è $2$ per $lambda=4$ mentre è $3$ per $lambda!=4$. Dopo non so come andare avanti, qualcuno ha un'idea?

Grazie a tutti

[donald_zeka]

Ci va messo il $-3lamda$ a destra, la matrice va scritta così come sono scritte le equazioni. per quanto riguarda l'altra domanda mi sa che non ti posso aiutare, non ce li ho molto freschi questi argomenti in mente al momento, comunque potresti provare a ridurre con gauss tutta la matrice, e quindi vedere come cambia con $lamda$

[Sk_Anonymous]

Grazie vulplasir, il resto direi di averlo risolto. E direi anche che non cambi niente tenere le costanti al primo/secondo membro.
http://www.****.it/lezioni/algebra-l ... piano.html
In questo esempio li tiene al primo membro. L'importante penso sia metterli o tutti al primo membro o tutti al secondo membro.