Matrice a gradini e metodo di Gauss
Ciao a tutti,sto studiando il calcolo del rango di una matrice tramite il metodo di eliminazione di gauss (se così si chiama (?)) per ricondurmi ad una matrice a gradini ..
Spesso però,mi blocco o non riesco ad applicare bene le tre tre propietà oppure non riesco a capire qual'è la strada giusta da prendere per semplificare le varie righe...Ci sono al riguardo qualche trucco,consigli o altro che mi sfugge per la perfetta riuscita dell'esercizio? Grazie
Spesso però,mi blocco o non riesco ad applicare bene le tre tre propietà oppure non riesco a capire qual'è la strada giusta da prendere per semplificare le varie righe...Ci sono al riguardo qualche trucco,consigli o altro che mi sfugge per la perfetta riuscita dell'esercizio? Grazie
Risposte
L'idea e' partire da in alto a sinistra e scendere.
Prima si riduce a 0 tutta la prima colonna eccetto la prima entrata (quella in alto a sinistra) usando multipli della prima riga. Poi si riduce a 0 tutta la seconda colonna eccetto le prime due entrate, usando multipli della seconda riga (e questo non tocca gli zeri gia' fatti nella prima colonna, perche' la prima entrata della seconda riga e' 0). E cosi' via: ad ogni passo si effettua la riduzione della prima colonna di una sottomatrice sempre piu' piccola.
Spesso, soprattutto quando si fanno gli esercizi a mano, e' utile usare qualche scambio di riga per lavorare con numeri piu' piccoli o per non introdurre denominatori.
Inoltre si deve fare uno scambio di riga quando una delle entrate diagonali e' nulla. Se ad esempio la prima entrata in alto a sinistra e' nulla, allora non puo' essere usata per cancellare le altre entrate, e si deve fare uno scambio di riga per rendere l'entrata in alto a sinistra non zero.
Questa e' un po' la strategia generale. Poi con l'esercizio si imparano un po' di trucchetti o scorciatoie.
Prima si riduce a 0 tutta la prima colonna eccetto la prima entrata (quella in alto a sinistra) usando multipli della prima riga. Poi si riduce a 0 tutta la seconda colonna eccetto le prime due entrate, usando multipli della seconda riga (e questo non tocca gli zeri gia' fatti nella prima colonna, perche' la prima entrata della seconda riga e' 0). E cosi' via: ad ogni passo si effettua la riduzione della prima colonna di una sottomatrice sempre piu' piccola.
Spesso, soprattutto quando si fanno gli esercizi a mano, e' utile usare qualche scambio di riga per lavorare con numeri piu' piccoli o per non introdurre denominatori.
Inoltre si deve fare uno scambio di riga quando una delle entrate diagonali e' nulla. Se ad esempio la prima entrata in alto a sinistra e' nulla, allora non puo' essere usata per cancellare le altre entrate, e si deve fare uno scambio di riga per rendere l'entrata in alto a sinistra non zero.
Questa e' un po' la strategia generale. Poi con l'esercizio si imparano un po' di trucchetti o scorciatoie.
"Pappappero":
L'idea e' partire da in alto a sinistra e scendere.
Prima si riduce a 0 tutta la prima colonna eccetto la prima entrata (quella in alto a sinistra) usando multipli della prima riga. Poi si riduce a 0 tutta la seconda colonna eccetto le prime due entrate, usando multipli della seconda riga (e questo non tocca gli zeri gia' fatti nella prima colonna, perche' la prima entrata della seconda riga e' 0). E cosi' via: ad ogni passo si effettua la riduzione della prima colonna di una sottomatrice sempre piu' piccola.
Spesso, soprattutto quando si fanno gli esercizi a mano, e' utile usare qualche scambio di riga per lavorare con numeri piu' piccoli o per non introdurre denominatori.
Inoltre si deve fare uno scambio di riga quando una delle entrate diagonali e' nulla. Se ad esempio la prima entrata in alto a sinistra e' nulla, allora non puo' essere usata per cancellare le altre entrate, e si deve fare uno scambio di riga per rendere l'entrata in alto a sinistra non zero.
Questa e' un po' la strategia generale. Poi con l'esercizio si imparano un po' di trucchetti o scorciatoie.
Ciao,grazie
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